Versteht einer diesen Rechenschritt, wie man die Determinante zu diesem Produkt umgeformt hat? (Lineare Algebra)?

Wie hat man diese Matrix zu diesem markierten Produkt gemacht?

Answer 1

[DerRoll]

Der Name und der Hinweis "Vollständige Induktion" sollten dir schon genug Input geben. Genauer sollte es "Vollständige Induktion" bereits tun, aber hier

https://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=113395

kannst du das ganze sogar noch nachlesen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[kadwin0]

Danke, dort steht der Induktionsanfang, fpr n=1 sei Trivial. Produkt(X_i-X_j), für 1<=i<=j<=n. Das heißt dich ich rechne das Produkt(x_1-x_1)=0, die kommen beim Induktionsanfang jedoch auf 1? Aber x_1-x_1 ist doch 0?

[DerRoll]

@kadwin0

Für n = 1 ist das Produkt leer, da es erst bei n = 2 los läuft. Dem leeren Produkt ist aber der Wert 1 zugewiesen.

Answer 2

[ProfFrink]

Um ein Verständnis zu entwickeln empfehle ich die Determinanten einmal für n=2 oder wenn Du viel Zeit hast für n=3 einmal mit konkreten Indizes und konkreten Exponenten auszuschreiben und auch auszurechnen. Das führt natürlich nicht direkt zur Produktformel, sondern zu einem vorläufigen Summenausdruck. Dann gelingt es aber einen Differenzausdruck zu finden, der in allen Summanden vorkommt. Diesen kannst Du "vor die Klammer" ziehen. Das ist quasi Dein erster Faktor. Der Restausdruck kann wieder so aufbereitet werden, dass erneut ein Faktor extrahiert werden kann. Und so weiter .. Dann ordnest Du die gefunden Faktoren nach vorkommenden Indizes und es wird sich das gewünschte Produkt herauskristallisieren.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung