Hat jemand einen Tipp, wie ich die Determinante dieser Matrix bestimmen kann?
1 Antwort
Das Problem ist doch, dass ich n nicht kenne, der kann ja sogar unendlich groß sein oder nicht? Für Gauß muss man doch die größe der Matrix kennen?
Nein. n ist eine natürliche Zahl, also nicht unendlich.
Versuche herzuleiten, wie der Eintrag der Diagonalen an der i. Zeile und Spalte aussieht.
Ich befinde mich auf Z, darf deshalb nicht mit Brüchen arbeiten.
Ich kann erstmal zweite Zeile* 2 machen dann mit erster addieren, damit ich unter dem ersten Diagonaleintrag die 0 habe, statt -1, dann ist érster Diagonaleintrag 2, der zweite ist 3, da ich mit 2 multipliziert habe und danach erste Zeile zur zweiten addiert habe. Der dritte ist 5, weill ich dann dritte Zeile mal 3 nehme plus zweite Zeile, damit unter dem zweiten Diagonaleitnrag 0 ist, dadurch wird 3 Diagonaleintrag 5?
Ich befinde mich auf Z, darf deshalb nicht mit Brüchen arbeiten.
Natürlich darfst du mit brüchen Rechnen.
Aber ja, der Rest ist korrekt. Du musst aber beachten, dass wenn du eine Zeile mit einem Faktor multiplizierst, dass du dann die Determinante am Ende durch den Faktor teilen musst.
Achso, aber ich habe jetzt was anderes gefunden, für n=1 ist die Determinante=2,
n=2 Determinante=3
n=3 Determinante=4
n=4 Determinante=8
n=5= Determinante=16
n=6 Determinante=32 usw.
Habe mir das überlegt:
Fallunterscheidung:
n=1 -->Determinante=2
n=2 --> Determinante =3
udn ab n>=3 gilt das geannante, aber ich weiß nicht, wie man das formuliert?
Achso, aber ich habe jetzt was anderes gefunden
Was meinst du mit "gefunden" dein andere Ansatz ist schon korrekt.
n=2 Determinante=3
n=3 Determinante=4
n=4 Determinante=8
n=5= Determinante=16
n=6 Determinante=32 usw.
Das ist falsch.
Für n=4 ist die Determinante zum Beispiel 5
Aso der ist korrekt. Dann mach ich da weiter, aber ich befinde mich ja in Z, warum darf ich dann z. B. mit 1/2 multiplizieren? Z kennt doch 1/2 garnicht?
Okay die Determinante ist n+1, aber wie begründe ich das?
Ich habe es einfach mal für n=1, dann für n=2, dann für n=3 gerechnet es ist immer n+1, aber begründen?
Wäre es so richtig:
(IA) n=1, Determinante ist =n+1, also 2
(IV): Die Behauptung gilt für beliebiges n € N, n>=1
(IS): n-->n+1: dann einfach für n=2 die Matrix aufschreiben und Determinante berechenn?
liniks ist immer 0 oder ncihts und rechts entwededer -1 oder nichts
Aso, ganz oben 2, danach 1,5 dann 1,33 usw, immer halt nachrechnen
Also wenn ich die Diagonale von der n-ten Zeile bestimmen will, nehme ich einfach 2 geteilt durch Diagonale von n-1´te Zeile. Ist das falsch?
Ja, aber meinte ja ab n=3, also ab n=3 passt es oder?
Aso Formel für Diagonale ist (i-te-Zeile+1)/i-te-Zeile.
Aber wie weiß ich damit was per Induktion nach?
Ich kann sagen:
(IA) i=1, Der Eintrag auf der Diagonalen ist ist =2/1, also 2.
(IV): Die Behauptung gilt für beliebiges n € N, n>=1
(IS): i-->i+1: dann einfach (n+1+1)/n+1, also n+2/n+1, aber was bringt das mir, kann doch hier nicht weiter beweisen?
Aso Formel für Diagonale ist (i-te-Zeile+1)/i-te-Zeile.
Nein. Sondern (i+1)/i
Aber wie weiß ich damit was per Induktion nach?
nutzte die Antwort auf
Versuche zuerst zu bestimmen, wie der i. Eintrag der Diagonalen sowie die beiden einträge links und rechts aussehen, nachdem du den Gaußalgorithmus [bis zur i. Zeile] durchgeführt hast.
Und wende nun Gauß auf die i+1. Zeile an.
i Eintrag ist i+1/i und links ist 0 oder nichts, rechts ist -1 oder nichts.
i+1 EIntrag ist dann i+2/i+1 ? Also verstehe irgendwie nciht, was man beweisen soll, beziehungsweise ich jetzt weiter vorgehe
Ich habe das Muster:
erste Zeile: 2 -1 0 . 0 0 0 0
danach
zweite Zeile : -1 2 -1 0 0 0 0 ...
danach 3 Zeile: 0 -1 2 -1 0 0 00
Danach 4 Zeile: 0 0 -1 2 -1 0...
Also ab 2 Zeile ist es so ich habe -1 dann 2 dann -1 stehen und danach folgen nur noch 0´en bis n-2 Zeilen. Bei n-1 Zeilen habe ich auch stehen -1-2-1 aber ganz hinten, davor sind nur noch 0´en, danach kommen keine mehr und bei n endet es mit -1 2 und davor nur noch Nullen.
Aber verstehe nicht, wie ich damit weiterkomme?