Verstehe die Mathe Aufgabe nicht brauch Hilfe, wie muss ich rechnen?
Aufgabe: Die Anzahl der Besucher eines Schulfestes soll im Zeitraum 7:30 Uhr und 16:30 Uhr durch die Funktion f(t)= -t^3 + 24t^2-117t+182 beschrieben werden (t in Stunden, t=7,5 entspricht der Uhrzeit 7:30 Uhr). a) Bestimme sie die Anzahl der Besucher, die um 11 Uhr auf dem Schulfest war. b) Bestimme sie den Zeitraum, in dem die Zahl der Besucher fortwährend ansteigt. c) Bestimme sie den Zeitpunkt, zu dem die meisten bzw. die wenigsten Besucher auf dem Schulfest waren.
Hallo. Also die a) versteh ich denk ich. Ich muss einfach für t 11 einsetzten, oder? Bei der b) und c) verstehe ich wirklich Garnichts. Ich habe keine Ahnung wie ich anfangen soll. Wie muss ich rechnen? Bitte brauche dringend Hilfe, schreibe morgen eine Mathe Arbeit :(. Danke :-)
2 Antworten
Bei b) ist nach dem Intervall gefragt, in dem der Graph von t steigt. Da könntest du ihn z. Bsp. mit dem Taschenrechner zeichnen lassen und ablesen.
Bei c) ist nach dem Maximum des Graphen gefragt.
Wie kann ich es mit dem Taschenrechner zeichnen? Und bei c) wie bestimme ich den Maximum des Graphen? Und bei der a) habe ich es richtig gemacht mit 11 für t einsetzten?
bei a) brauchst Du, wie Du es selbst schon überlegt hast, nur f(11) ausrechnen.
bei b) musst Du ausrechnen, in welchem Intervall die Ableitung >0 ist, da die Ableitung die Steigung an der Stelle t angibt
bei c) musst Du den Hoch- und Tiefpunkt der Funktion ermitteln, also f'(t)=0 nach t auflösen
nein, bei c) musst Du nicht t=0 einsetzen, das würde bedeuten, Du ermittelst die Besucherzahl zum Zeitpunkt 0:00 Uhr, und für diese Zeit ist die Funktion nicht definiert, sondern nur von t=7,5 bis t=16,5!
Du solltest wissen, dass Extremwerte mit der notwendigen Bedingung f'(x)=0 ermittelt werden! Also da, wo die Steigung gleich Null ist, befindet sich (evtl.) ein Hoch- oder Tiefpunkt; mit f''(x) prüfst Du dann, ob es ein Hochpunkt (f''(x)<0) oder ein Tiefpunkt (f''(x)>0) ist.
Du musst also zuerst die Funktion ableiten (das machst Du bereits bei Teilaufgabe b). Bei b prüfst Du dann f'(t)>0 und löst nach t auf und erhälst ein Intervall...
Bei der c). Die meisten Besucher waren um 13 Uhr auf dem Schulfest und die wenigsten um um 7.30uhr. Ist das richtig?
stimmt; der Tiefpunkt ist außerhalb des Definitionsbereichs.
Hatte vergessen zu erwähnen, dass zur Bestimmung der Hoch-/Tiefpunkte im Falle von begrenzten Definitionsbereichen die Randwerte geprüft werden müssen, also in Deinem Fall f(7,5) und f(16,5). f(7,5) ist aber kleiner als f(16,5), daher ist dort die geringste Besucherzahl.
Damit hättest Du dann auch im Grunde die b) gelöst. Im Definitionsbereich gibt es nur einen Extrempunkt (Hochpunkt), d. h. die Kurve steigt zuerst an, und fällt dann ab dem Hochpunkt wieder ab, ohne zwischendurch nochmal irgendwo zu "drehen". (Hätte als Aufgabensteller die b) und c) vertauscht :) )
Gehört die Gleichung zu einer Parabel oder zu was?
Ach ja. Die 13 Uhr hatte ich von der Schule abgeschrieben. Aber ich weiß nicht wie man auf die 13 Uhr kommt. Was soll ich machen um die 13 Uhr für rauszubekommen für die b)?
zuerst muss Du f'(t) bilden: f'(t)=-3t²+24t-117
jetzt f'(t)>0 prüfen
-3t²+48t-117>0 |:-3
t²-16t+39<0
(t²-16t+39=0 mit pq-Formel ausrechnen)
t=8+-Wurzel(64-39)=8+-5; t1=8-5=3; t2=13
=> mögliche Intervalle sind nun:
1. ]-unendlich;3[
2. ]3;13[
3. ]13;unendlich[
jetzt durch Einsetzen einer beliebigen Zahl innerhalb der Intervall selbige prüfen
1. t=2 => 2²-16*2+39<0; 11<0 falsch
2. t=4 => 4²-16*4+39<0; -9<0 richtig
3. t=14 => 14²-16*14+39<0; 11<0 falsch
damit gilt für die Ungleichung t²-16t+39<0 das Intervall ]3;13[;
da der Definitionsbereich D=[7,5;16,5] ist, ist die Lösung [7,5;13[, also in der Zeit von einschließlich 7:30 Uhr bis ausschließlich 13:00 Uhr steigen die Besucherzahlen.
für c) brauchst Du den ersten Abschnitt dieses Kommentars;
t1=3 (außerhalb Def.-Bereich); t2=13
f''(t)=-6t+48; f''(13)=-30<0 => Hochpunkt bei t=13; also 13:00 Uhr
für Tiefpunkt die Grenzen des Def-Bereichs testen:
f(7,5)=232,625; f(16,5)=293,375
=> f(7,5)<f(16,5) => Tiefpunkt bei t=7,5, also 7:30 Uhr
nein, nur weil es in diesem Bereich nur einen einzigen Extrempunkt gibt, heißt das nicht, dass es sich um eine Parabel handeln muss. Wäre es eine Parabel, müssten die Werte links und rechts vom Extrempunkt gleich sein, d. h. da bei t=13 die Extremstelle ist, müssten bei t=12 und t=14 die Funktionswerte gleich sein:
t(12)=506; t(14)=504<>t(12), also keine Parabel
Bei c) muss ich einfach für t 0 einsetzen dann habe ich die Lösung? Und kannst mir bitte die b) genauer erklären? Weiß nicht was du damit meinst.