Trigonometrie, einordnung?

Hallo, wie komme ich hier auf das richtige Ergebnis bzw. Ist das, was ich bisher eingegeben habe überhaupt richtig?

Bitte um Hilfe

Grüße

Answer 1

[mihisu]

Für die Umrechnung vom Bogenmaß ins Gradmaß bzw. umgekehrt, kann man sich merken:

1 Vollwinkel = 360° = 2π

bzw.

1/2 Vollwinkel = 180° = π

Wegen 180° = π kann man entsprechend umrechnen, indem man mit dem Faktor 180°/π bzw. mit dem Faktor π/180° multipliziert.

$60\degree=60\degree\cdot\frac{\pi}{180\degree}=\frac{1}{3}\pi$

$\frac{3}{4}\pi=\frac{3}{4}\pi\cdot\frac{180\degree}{\pi}=135\degree$

$30\degree=30\degree\cdot\frac{\pi}{180\degree}=\frac{1}{6}\pi$

Alternativ kann man auch mit Dreisatz rechnen. Für 60° also beispielsweise...

$180\degree=\pi$

[Division durch 180]

$1\degree=\frac{1}{180}\pi$

[Multiplikation mit 60]

$60\degree=\frac{1}{3}\pi$

Also: Ja. Das, was du bisher ausgefüllt hast, passt soweit.

==============

Für das weitere Vorgehen, sollte man die folgenden Werte auswendig wissen. (Wenn du diese noch nicht auswendig weißt, solltest du diese lernen.)

[Dafür kann man sich zu den Winkeln 0°, 30°, 45°, 60°, 90° bzw. 0, π/6, π/4, π/3, π/2 die Werte √(0)/2, √(1)/2, √(2)/2, √(3)/2, √(4)/2 für die Sinusfunktion merken. Für die Kosinusfunktion absteigend √(4)/2, √(3)/2, √(2)/2, √(1)/2, √(0)/2 und für die Tangensfunktion tan = sin/cos.]

Daraus kann man dann mit den Eigenschaften der Winkelfunktionen (Symmetrie, Periodizität, etc.) weitere Werte erhalten...

Ansonsten kann man natürlich auch einfach die Werte von einem Taschenrechner berechnen lassen.

Im konkreten Fall ist dann jedenfalls...

$\sin\left(60\degree\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx0,87$

$\cos\left(\frac{3}{4}\pi\right)=\cos\left(135\degree\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx-0,71$

$\tan\left(30\degree\right)=\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx0,58$

Comments

[Stardust147]

Dankeschön! Nein, das habe ich noch nicht gelernt, da wir bisher im Themengebiet noch nicht so weit waren, aber ich weiß, was ich jetzt tun werde. Danke!!

Answer 2

[Gamsachurdia]

360° entspricht 2 Pi. Damit lässt sich folgendes aufstellen:

Formeln zur Umrechnung:

... wenn du von Grad nach Bogenmaß umrechnen willst:
Bogenmaß = (Grad / 360) * 2 Pi = (Grad / 180) * Pi

... wenn du von Bogenmaß nach Grad umrechnen willst:
Grad = (Bogenmaß / Pi) * 180°

Für diese Aufgabe brauchst du die obere (a und c) und untere (b) Umrechnungsformel und grundlegende Kenntnisse der Bruchrechnung.

Gutes Gelingen!

Comments

[Stardust147]

Dankesehr, das hat mir sehr geholfen