Terme zusammenfassen?

• ( a + b )³ = a · a² + a · 2ab + a · b² + b · a² + b · 2ab + b · b²
• ( a + b )³ = a³ + 3ab² + 3a²b + b³

wieso kommt bei a*2ab = 3ab² raus? ist doch eig 2a²b

Answer 1

[tunik123]

a*2ab ist wirklich 2a²b. Aber da steht auch noch ein b*a², also sind es insgesamt 3a²b.

Für b*2ab und a*b² gilt das gleiche.

Answer 2

[FataMorgana2010]

a * 2ab ist 2a²b, da hast du recht.

ABER: bei der unteren Zeile werden die Terme der oberen ja zusammengefasst und umsortiert. Und wenn ich die Terme mit a²b anschaue, sind das eben diese:

• ( a + b )³  = a · a²  + a · 2ab + a · b²  + b · a²  + b · 2ab + b · b²

Und die beiden fett gedruckten zusammengefasst ergeben den einen fett gedruckten, die beiden kursiven den einen kursiven

• ( a + b )³  = a³   + 3ab² + 3a²b + b³

Denn: 2a²b + a²b = 3a²b und ab² + 2ab² = 3ab².

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Answer 3

[Florabest]

Bei a*2ab kommt 2a^2*b raus. Damit hast du recht. Wie kommst du drauf, dass es irgendwo anders stünde?