Teilmenge un/abzählbarer Menge?

Zeigen Sie, dass jede Teilmenge B einer abzahlbaren, d.h. endlichen oder abzählbar unendlichen, Menge A 

ebenfalls abzahlbar ist.

Answer 1

[eterneladam]

Das ist anschaulich klar

Für eine endliche Menge sowieso. Für eine abzählbare kann man das auch formal durchzukauen versuchen.

Wenn A abzählbar ist, dann haben wir eine Bijektion von den natürlichen Zahlen auf A, d.h. die Elemente sind durchnummeriert: a_1, a_2, ....

Bei der Teilmenge B hat ja auch jedes Element eine Nummer bekommen.

Ordnen wir sie nach aufsteigenden Nummern an:

a_n1, a_n2, ..... (n1 < n2 < .....)

Jetzt können wir den Elementen neue Nummern geben

b_1 = a_n1, b2 = a_n2, .....

Damit haben wir B abgezählt, d.h. eine Bijektion von den natürlichen Zahlen auf B konstruiert.