Summe zweier irrationalen Zahlen?

hi :) ich bin auf folgende Aussage gestoßen:

Unter 3 reellen Zahlen, die nicht rational sind, gibt es stets 2 Zahlen deren Summe wieder nicht rational ist.

Ich nehme an, die 3 Zahlen sind irrational (anders geht es ja nicht, oder?). Die Summe von 2 irrationalen Zahlen kann ja rational sein (z.b pi und -pi), aber das ist ja dann nicht so wenn eine weitere irrationale Zahl hinzukommt, weil man dann für den anderen Summand z.b e auswählen kann (zwischen pi, -pi und e). Die Aussage also nehme ich als richtig an. Wie beweise ich das (mathematisch)? Und falls die Aussage doch nicht stimmt, hättet ihr dann ein Gegenbeispiel?

Answer 1

[Slevi89]

Die Aussage ist in meinen Augen nicht korrekt gestellt bzw. rezitiert.

Das es ein Tupel von 3 Zahlen ist, ist für die Aussage nicht notwendig wenn zu beweisen ist dass 2 irrationale Zahlen in Summe wieder irrational sind.

Comments

[MagicalGrill]

Die Aussage, dass die Summe zweier irrationaler Zahlen wieder irrational sein muss, ist falsch. Die Aussage aus der Fragestellung lautet aber:

Wenn du ein Tripel (a,b,c) von irrationalen Zahlen hast, dann ist wenigstens eine der Summen (a + b), (a + c) oder (b + c) ebenfalls irrational. Diese Aussage ist wahr und kommt ohne die 3 Zahlen nicht aus.