Frage von 1Jayson, 83

Summe in ein Produkt umschreiben?

Hallo, ich muss die Summe a³-a²b² in ein Produkt umschreiben, doch ich weiß nicht wie. Wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet :).

Antwort
von Loremarus, 36

Das Ergebnis lautet a²*(a-b²). Warum das so ist?

Dazu musst du dir überlegen, dass der Prozess reversibel sein muss. Das heisst lediglich, dass folgendes gelten muss. a³-a²b²=a²*(a-b²)

= bedeutet schliesslich, dass auf beiden seiten das selbe stehen muss. wenn du nun also den rechten Term ausmultiplizierst, erhältst du wieder den linken Term. Das sollte dir allerdings letztlich nur zur Kontrolle dienen.

Möchtest du also nun etwas ausklammern suchst du dir die Variable, bzw. den Multiplikativen Faktor, welcher in allen Produktelementen vorkommt (hier wäre das a²).

Hättest du allerdings zum beispiel folgenden Term: a³-c²b², dann könntest du nichts ausklammern, da kein Faktor mehr als einmal vorkommt.

Bei a³c³-c²b² zum Beispiel, könntest du wiederum c² ausklammern.

Mit Zahlen geht das genau so. 2a³-2b²=2(a³-b²)

Ich hoffe du hast es einigermassen verstanden worums beim ausklammern geht ;) Bei weiteren fragen, frag nach!

Gruss Lore

Kommentar von 1Jayson ,

Ahh danke jetzt hab ichs gecheckt :D Falls du Ahnung von Brüchen hast, kannste ja mal auf meine andere Frage antworten :p

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Denk doch mal zurück, wie du das kleine 1x1 angewendet hast, als du mit 12 multiplizieren musstest.

3 * 12 = 3 * 10 + 3 * 2

Wenn du einen Term siehst wie z.B.

5 * 4 + 5 * 8  =  5 * (4 + 8)         ausklammern, weil die 5 gemeinsam ist

Das funktioniert auch mit den Buchstaben:
5a + 5b = 5 * (a + b)                Dass das "mal" weggelassen werden kann;
                                                 weißt du?

Es geht sogar, wenn nur Buchstaben vorhanden sind:

ab + ac = a * (b + c)        Man nennt es Distributivgesetz, und soweit war es
                                         dir vielleicht auch klar.

Wenden wir uns also den Hochzahlen zu:

a² = a * a                 a³ = a * a * a             a^4 = a * a * a * a

Wenn du also stehen hast

a²b  = a * a * b             und     a³b  = a * a * a * b
dann kannst du die gemeinsamen a ausklammern, das wäre     a * a
Und musst dir im Kopf immer das Produkt aus den a vorstellen. Daher

a²b + a³b = a² * (b + ab)          In die Klammer schreibt man, was übrigbleibt,
                                                wenn die gemeinsamen Terme
                                                herausgezogen sind.

Antwort
von PhotonX, 43

"In ein Produkt umschreiben" ist das Gleiche wie Ausklammern. Siehst du etwas, was man hier ausklammern könnte?

Kommentar von 1Jayson ,

a³-2(a+b) so ? Bin leider nicht so gut in Mathe ^^

Kommentar von PhotonX ,

Nein, nicht ganz. :) Weißt du, was ein Faktor ist? Faktoren sind Dinge, die miteinander multipliziert werden. Zum Beispiel: In 2x²y³ sind die Faktoren 2, x², y³, 2x, xy, ... versteckt.

2 ist ein Faktor, weil 2x²y³=2*x²y³

x² ist ein Faktor weil 2x²y³=x²*2y³

xy ist ein Faktor, weil 2x²y³=xy*2xy²

usw.

Du kannst Produkte also beliebig in Faktoren aufteilen, mit einem Mal dazwischen.

Jetzt Frage an dich: Schau dir die beiden Terme a³ und a²b² an und versuche einen gemeinsamen Faktor zu finden, also einen, der in beiden Termen drinsteckt! Siehst du einen?

Kommentar von 1Jayson ,

Gehirn = Tot, aber würde das stimmen ? 

a³-a²b²=a²(a-b²)

Kommentar von PhotonX ,

FelixFoxx hat es ja geschrieben, also wird es wohl stimmen. Die interessantere Frage ist aber, ob du verstehst, wie man darauf kommt! ;)

Antwort
von Peter42, 30

na, dann klammere doch mal " a^2 " aus, dann bekommst du dein Produkt

Antwort
von FelixFoxx, 24

a³-a²b²=a²(a-b²)

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