Strecke in 3 Teile teilen?

In Mathe haben wir innere/äussere/harmonische Teilung durchgenommen. Dort haben wir aber immer nur eine Strecke in 2 Teile geteilt. Ich habe jetzt eine Aufgabe vor mir, wo ich eine Strecke in 3 Teile zerlegen muss: 1:2: Wurzel 2. Wie man Wurzel 2 konstruiert weiss ich, nicht aber wie ich die Strecke teilen muss, dass das Verhältnis 1:2: Wurzel 2 entsteht.

Answer 1

[hairybear]

Ich muss gestehen, dass ich von harmonischer Teilung zum ersten mal höre:

Intuitiv würde ich also analytisch an diese Aufgabe ran treten.

1. Gleichung aufstellen:

x + 2x + Wurzel(2)x = 1  | x und 2x zusammenfassen

3x + Wurzel(2)x = 1      | x ausklammern

x(3 + Wurzel(2)) = 1     | dividiere (3 + Wurzel(2))

Lösung:

x = 1/(Wurzel(2) + 3)

Deine Streckenteile sind damit dann x, 2x und Wurzel(2)x