Strahlensätze überkreuzt mathe?

hallo ich hätte eine Frage zu dem Thema strahlensätze in Mathe. Ich verstehe nicht warum in der unteren Aufgabe die Brüche gekreuzt werden… kann mir da einer helfen?

Answer 1

[ReimundAcker]

Will man in einer Gleichung den Nenner b eines Bruchs loswerden, multipliziert man die Gleichung mit diesem Nenner b, z. B.

$\frac{a}{b}=c\ ⇔\ a=b·c$

Will man in einer Gleichung die Nenner b und d zweier Bruche loswerden, multipliziert man die Gleichung mit diesen beiden Nenner b und d, z. B. zuerst mit b: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \ ⇔\ \ \frac{a}{b}·b=\frac{c}{d}·b\ \ ⇔\ \ \frac{a·b}{b}=\frac{c·b}{d}\ \ ⇔\ \ a=\frac{b·c}{d}$

und dann mit d: $a=\frac{b·c}{d}\ \ ⇔\ \ a·d=\frac{b·c}{d}·d\ \ ⇔\ \ a·d=\frac{b·c·d}{d}\ \ ⇔\ \ a·d=b·c$

Oder man multipliziert die Gleichung gleichzeitig mit b und d: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \ ⇔\ \ \frac{a}{b}·b·d=\frac{c}{d}·b·d\ \ ⇔\ \ \frac{a·b·d}{b}=\frac{c·b·d}{d}\ \ ⇔\ \ a·d=c·b$

In jedem Fall erhält man $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \ ⇔\ \ a·d=b·c$ und nennt das "überkreuz multiplizieren", denn wenn man in der Bruchgleichung a mit d und b mit c durch Linien verbindet, erhält man ein Kreuz.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche