Habe ich diese Aufgabe richtig gelöst?
Hallo gemeinsam,
es geht um eine Stochastikaufgabe, die ich versucht habe zu lösen. Ich bitte um Korrektur, Hilfe und mögliche Ergänzungen..
Ein Skipass für ein Wochenende im Februar (von Freitag bis Sonntag ) kostet in Berlin 20€. Als Werbeaktion werden 5€ Rückerstattung angeboten, an dem wetterbedingt kein Ski gefahren werden kann. Die Erfahrung der letzten Jahren zeigen, dass solche Wetterlagen durchschnittlich an einem Tag im Monat (=30 Tage) vorkommen.
Mit welchen Einnahmen kann pro Skipass gerechnet werden?
Meine folgenden Notizen (wobei ich mir relativ unsicher bin!)
- Für die Wahrscheinlichkeitsverteilung habe ich für x1= 20, 15, 10, 5 und für die Wahrscheinlichkeit, also P(x1)= 1/30 (bei allen; glaube ich zumindest)
- Der Erwartungswert= 98/15
- Das heißt, dass die Einnahmen pro Skipass ca. 6-7€ kosten
Stochastik liegt mir nicht nahe, weshalb ich Schwierigkeiten mit der Aufgabe hatte (wie man es augenscheinlich gemerkt hat)
Danke Im Voraus!
1 Antwort
Hallo,
es gibt an diesem Wochenende zwischen 0 und 3 Regentagen.
Es müssen also zwischen 0 und 15 Euro zurückerstattet werden.
Wahrscheinlichkeit für Regen gleich 1/30.
Wahrscheinlichkeit für kein Regen gleich 29/30.
P(0 Regentage)=(29/30)³=0,9032962963
P(1 Regentag)=3*(1/30)*(29/30)²=0,09344444444 (Multiplikation mit 3, weil der Regentag Freitag, Samstag oder Sonntag sein kann.
P(2 Regentage)=3*(1/30)²*(29/30)=0,00322222222
P(3 Regentage)=(1/30)³=0,00003703703
Nun multiplizierst Du die Einnahmen bei 0, 1, 2 oder 3 Regentagen, also 20, 15, 10 oder 5 Euro mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten und addierst alles:
20*0,9032962963+15*0,09344444444+10*0,00322222222+5*0,00003703703.
Das ergibt als Durchschnittseinnahme 19,50 €.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß es an allen drei Tagen regnet, ist (1/30)*(1/30)*(1/30)=(1/30)³.
Du kannst aber auch alles einfacher berechnen.
Wenn es erwartungsgemäß einmal in dreißig Tagen regnet, ist mit einem Regentag an insgesamt zehn Wochenenden zu rechnen.
Wenn an allen zehn Wochenenden ein Paß verkauft wurde, sind das Einnahemen von 10*20=200 €. Einmal würden 5 Euro abgezogen für den Regentag, beiben noch 195 €. Das geteilt durch zehn Wochenenden ergibt 19,50 €.
Dankeschön!! Das heißt beispielsweise, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es an zwei Tagen regnet (1/30)*(1/30)=(1/30)^2 ist, oder? Habe ich Ihren Prinzip richtig verstanden?
Wenn es insgesamt nur um zwei Tage geht, ist das richtig.
Das Wochenende besteht aber aus drei Tagen.
Zweimal Regen bedeutet dann zweimal Regen und einmal nicht Regen,
also (1/30)²*(29/30).
Das muß dann aber noch mit 3 multipliziert werden, weil der Tag, an dem es nicht regnet, einer von drei Tagen sein kann.
Ich bedanke mich für Ihre ausführliche Antwort!
Jedoch habe ich eine Frage: Warum haben Sie hier die Potenz 3 genommen? Könnte man es einfach nicht wegfallen lassen? Oder zb die Potenz bei der P(1) oder P(2). Ich verstehe diese Potenz Sache nicht bzw. nicht, wofür die Potenzzahl.
Ich danke Ihnen im Voraus!