Steigung in einem Punkt bestimmen?

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3 Antworten

die Steigung ermittelst Du ja, indem Du (y2-y1)/(x2-x1) rechnest; je enger x2 und x1 zusammenliegen, desto genauer wird das Ergebnis; ist halt die Frage, wie gut man diese Werte ermitteln kann; messe doch einfach mal die y-Werte bei x=1,75 und 2,25 und rechne die Steigung aus, die Funktion verläuft ja in diesem Bereich "relativ gerade".

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Kommentar von LinChan2805
30.11.2015, 13:48

Ich muss ja im selbst gezeichneten Graphen (also dem Pinken der g(x) entspricht) die Steigung im Punkt 2 bestimmen, aber ich hätte nicht mal genau gewusst ob G(x) eine Funktion 3 oder 4 Grades ist und ich hätte glaube ich auch nicht gewusst wie genau der Graph verläuft

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Der Graph der Stammfunktion von g, G, ist ungefähr parabelförmig zwischen x= 0 und x = 2 (sieht zumindest auf dem Bild so aus). Das heißt du könntest also sagen, dass die Funktion G(x) zwischen x=0 und x= 2 eine Parabel sein soll, die nötigen Punkte um die Parabel zu erstellen kannst du ja ablesen. Dann gilt es diese Funktion abzuleiten. Also im Endeffekt in der Form:

G(x) = ax^2 + bx + c  für x =[0, 2]

Ableiten:

g(x) = 2ax + b   für x =[0, 2]

Dann einfach nur noch 2 in g(x) einsetzen und du solltest näherungsweise die Steigung von G(x) bei x=2 erhalten. (sofern der schwarze Graph nun G(x) ist)

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Kommentar von LinChan2805
30.11.2015, 13:46

also der schwarze Graph ist G(x) und der pinke die Lösung von unserem Lehrer für g(x)

Und für den pinken Graphen soll ich am Punkt g(2) die Steigung bestimmen. Laut Lehrer ist die Lösung -0,5 aber wie gesagt keine Ahnung wie ich die Ableitung einzeichnen, ich hätte den Graphen ganz anders gezeichnet und wie man dann im Punkt 2 die Steigung bestimmt

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Die Ableitung in jedem Punkt zeigt dir die Steigung an...

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Kommentar von LinChan2805
30.11.2015, 15:46

Dazu müsste ich aber erst mal eine G(x) gegeben haben weil ich sonst nur schätzen kann wo die Ableitung lang läuft und wie ich bereits schrieb fällt es mir besonders bei dem Verlauf von G(x) etwas schwer einzuschätzen wie g(x) verläuft

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