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Das ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Mit Kleinbuchstaben bezeichnet man üblicherweise die Wahrscheinlichkeitsdichte - bzw. bei diskreten Verteilungen die Einzelwahrscheinlichkeiten.
Oft nennt man aber auch beide Funktionen "Verteilung" und zum Unterscheiden die eigentliche Verteilung "kumulierte Verteilung".
Der Unterschied zwischen Dichte und Verteilung ist, dass die Verteilung die Summe bzw. das Integral der Dichte, und zwar vom Minimum bzw. minus Unendlich bis zum fraglichen Punkt. Allerdings vergesse ich jedes Mal, zu welcher Seite die Sprungstellen gerechnet werden - m. E. müsste der Wert in der Mitte des Sprunges liegen. Schau also noch mal nach.
Stetige und diskrete Verteilungen und auch Mischformen kann man mit dem Stieltjes-Integral einheitlich behandeln - mit der Verteilungsfunktion als "Integrator".