Stammfunktion ermitteln?

Hallo,

Von meiner Funktion habe ich versucht die Stammfunktion zu berechnen (siehe Bild), habe aber anscheinend das falsche raus.

Das Integral der Funktion sollte nach den Lösungen:

Integral von - unendlich bis 0 = 0,02275 ergeben.

Bei meinem Hauptsatz der Stammfunktion ergibt sich aber 0,027

Die Lösung gibt mir auch nicht mehr als einen finalen Wert, weshalb ich um Hilfe bitte, was an meiner Stammfunktion falsch ist.

Answer 1

[ProfFrink]

Du hast ein quadratisches Argument im Exponenten Deiner Exponentialfunktion. Dafür gibt es keine elementare Stammfunktion. Die Wiederableitung Deiner Lösungen ergibt sehr schnell, dass sich die Funktion f(x) nicht reproduziert.

Aber es gibt trotzdem eine Lösung, wenn Du ein Integral auf folgendes Format "frisierst".

$\int e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}erf\left(x\right)$

erf(x) ist die so genannte Fehlerfunktion, die in der Statistik ein große Rolle spielt. Sie ist tabelliert bzw. kann auf bestimmten Taschenrechnern wie der sin(x) abgefragt werden. Wenn Du Lust hast, kannst Du sie sogar selbst herleiten und berechnen.

Ausgehende von Deinem Integral kannst Du durch eine einfache Substitution das Argument anpassen, dann die Fehlerfunktion einbringen und zurücksubstituiren.

Dann trägst Du Deine Grenzen ein und gewinnst den richtigen Wert.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Rammstein53]

Die Stammfunktion zu ermitteln, ist eine komplexe Aufgabe. Siehe Hinweis von @Wechselfreund.

$F\left(t\right)\ =\ \frac{1}{2\ }erf\left(\frac{x-20}{10\cdot\sqrt{2}}\right)\ +\ C$

erf() ist die Gaußsche Fehlerfunktion

F(-∞) = -0.5

F(0) ~ -0.47725

Die Differenz ergibt ~ 0.02275

Answer 3

[Wechselfreund]

versuch es mal hier

https://www.integralrechner.de/

Dein REchenweg erschließt sich mir nicht.