sin(x)^4 in Euler- De Moivre umschreiben?

Man soll sin(x)^4 in Euler de Moivre umschreiben.
Mein Ansatz wäre (1/2i(e^ix- e^-ix))^4 = 1/16*(e^i4x-e^-4ix))
Ist das so rechnen?

Answer 1

[eterneladam]

Nein, du kannst das ^4 nicht einfach in die beiden Summanden hineinziehen, sondern du musst den binomischen Lehrsatz anwenden,

(e^ix - e^-ix)^4 =

(e^ix)^4 - 4 (e^ix)^3 e^-ix + 6 (e^ix)^2 (e^-ix)^2 - 4 e^ix (e^-ix)^3 + (e^-ix)^4 = ....