Sinusfunktion?
Kann einer von euch mir bitte sagen wie man sowas berechnet ? Wir haben es noch nicht gelernt, aber müssen es als Vorbereitung für nächstes Jahr.
4 Antworten
Also, um mal den Einführungssatz aufzuschlüsseln: Es sei folgende Funktion gegeben:
Dabei soll x aus der Menge der reellen Zahlen stammen, die Ergebnisse der Funktion f(x) sollen auch aus den reellen Zahlen stammen und die Werte a und b sollen aus den positiven reellen Zahlen stammen.
Zunächst zur ganz normalen Sinusfunktion, nennen wir sie folgendermaßen:
Diese Funktion sieht aus wie eine Welle. Sie geht durch den Ursprung (0; 0), hat einen Hochpunkt (= Höchstwert) bei (π/2; 1), kreuzt dann die x-Achse bei (π, 0), hat einen Tiefpunkt (= tiefster Wert) bei ((3/2)π; -1) und kreuzt die x-Achse dann wieder bei (2π, 0). Hier ist eine "Periode" deiner Sinuskurve vorbei. Danach geht das ganze von vorn los, es ist also optisch eine unendliche Welle, sowohl nach links als auch nach rechts vom Ursprung aus.
Hier ein Bild: https://media.studienkreis.de/assets/courses/media/allgemeine-form-sinusfunktion-ca.png
Nun weißt du also, wie die einfache Sinusfunktion aussieht. Nun schauen wir, was die Werte a und b mit der Sinuskurve anstellen.
Multiplizierst du einen positiven Wert an die Sinuskurve (also hier dein a), so wird die Sinuskurve nach oben und unten gedehnt. Deine Hoch- und Tiefpunkte sind also nicht mehr bei (π/2; 1) und ((3/2)π; -1), sondern bei (π/2; a) und ((3/2)π; -a).
Multiplizierst du den übergebenen Wert x mit einem positiven Wert (also hier dein b), so wird die Sinuskurve von links und rechts gestaucht (!). Das heißt, die Kurve schneidet die x-Achse jetzt bei (π/2, 0) und (π, 0).
Vielleicht können dir die Erläuterungen helfen, selbst über die Aufgabe weiter nachzudenken :)
Kein Problem. Kleiner Tipp noch: Du kannst Funktionen direkt bei Google eingeben, um dir einen Graphen ausgeben zu lassen. Wenn du also "sin(x)" eingibst, wird dir der Graph der Sinusfunktion ausgegeben. Funktioniert auch mit Dingen wie "x^2" (das wäre x²) oder "5x+3".
Auf diese Weise kannst du auch selbst mal mit der Funktion rumspielen und schauen was passiert. Probiere doch zum Beispiel mal "(1/2)*sin(3x)" einzugeben. :)
Ich kann den Text nicht lesen, aber vermutlich wird https://www.mathebibel.de/sinusfunktion Dir weiterhelfen.
a ist die Amplitude und b beeinflusst die Periodendauer. b=2 => halbe Periodendauer.
Also ist a=3 und b=2.
Kannst du mir bitte erklären wie du es gerechnet hast ? Ich verstehe es null
Die gewöhnliche Sinusfunktion geht (vertikal) von -1 bis +1und hat eine Periodendauer von 2*Pi. Wenn du alles *3 machst geht die sie von -3 bis +3. Durch mal 2 in der Klammer wiederholt sich alles doppelt so schnell, so dass du eine Periode von Pi erhälst.
Ja, kann ich. Welche (kleinste) Periode hat denn der Sinus? Welchen größten und kleinsen y-Wert hat denn der Sinus?
Die Kleinste Periode der Funktion f ist π
Die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Funktionswert von f beträgt 6
Unter meine Frage habe ich ein Bild hochgeladen in dem die Aufgabe steht
Ich habe nicht gefragt was in der Aufgabe steht, sondern was für den Sinus gilt. Der ist nämlich die Basis mit dessen Hilfe du weiter rechnen kannst.
Vielen Dank ! Ich denke jetzt kann ich mir alles besser vorstellen und ausrechnen (^_^)