Schwere Physik Aufgabe zu Energie?
Ein Bungeespringer (m=70kg) stürzt sich, gesichert durch ein Bungee-Seil, aus 82m Höhe in die Tiefe.
Nach mehrmaligem Auf und Ab bleibt er in 22,6m Höhe über dem Boden hängen.
Das Bungee-Seil ist unbelastet 56,4m lang und kann näherungsweise als hookesche Feder betrachtet werden.
a) Bestimme die Federkonstante des Seils.
b) Ermittle, wo der Bungee-Springer seine grösste v erreicht und berechne wie gross diese ist (rechne ohne Luftwiderstand und Reibung)
c) Bei der ersten Abwärtsbewegung nähert sich der Bungee-Springer bis auf 5,8m dem Boden. Bestimme, wie hoch der springer anschliessend geschleudert wird.
3 Antworten
Die Brücke ist 82m hoch und wenn die Endlage 22,6m ist ist die Seillänge mit Springer 59,4m. Somit die Längenänderung dL=3m
Mit g=9,81m/s² und 70kg Gewicht komme ich mit
F=m*a also F=70kg * 9,81m/s² und D=F/dL=228,9N/m
b) Hier könnte man die Gleichung für v aufstellen und das Maximum suchen. Wenn ich so drüber nachdenke müsste es dort sein, wo das Seil noch keine Kraft aufbaut. Also 82m-56,4m = 25,6m über dem Boden. Jetzt kann man mit E=m*g*h und E=0.5m*v²
m*g*h=0.5mv² nach v umstellen: v=wurzel(2mgh/m) also v=wurzel(2gh) mit der Höhendifferenz von 56,4m wären das 33,27m/s
Kann auch sein, dass ich mit dem Ort falsch liege, dann stimmt auch die Geschwindigkeit nicht.
c) ohne Reibung und Verluste: Die Auslenkung um die er schwingt ist also bei 22,6m (seine Ruheposition). Bei 5,8m ist das eine differenz von 16,8m. Die müsste man (ohne Reibung und Widerstände) einfach zu den 22,6m hinzuaddieren können. Also 39,4m
Bei b hab ich ein Denkfehler drin. Vmax ist erreicht wenn die Beschleunigung gerade 0 ist.
Zu a): Bestimme erst mal die Strecke s, um die das Seil gegenüber der unbelasteten Länge verlängert worden ist. Durch welche Kraft kam es zu der Verlängerung?
Also eine Zahl ohne Einheit sollte da auf jeden Fall nicht rauskommen. ;) Aber auch wenn ich eine geeignete Einheit dazudenke, würde ich auf ein anderes Ergebnis kommen. Magst du vielleicht erklären, wie du gerechnet hast?
Also ich habe gerechnet:
D= F/s (F ist die Gewichtskraft)
F =m⋅g = 70kg⋅9,81 N/kg= 686,7N
s= 80m - 56,4m = 23,6m
Also, D= 686,7 N : 23,6m = 29,097 N/m
(kommt nicht dasselbe raus wie am Anfang, das liegt wahrscheinlich an Tippfehler :/)
Das sieht ja schon sehr gut aus, es ist nur ein Fehler drin, nämlich in der Berechnung von s. Schau dir die noch mal an, ob da alles mit rechten Dingen zugeht. ;) Am besten, du machst dir eine Skizze vom Seil: Einmal die Situation mit Last und einmal ohne!
soll ich da 82m statt 80 m stehen haben? dann kommt bei mir 26, 82 N/m raus
Das auch, aber das ist nur eine Kleinigkeit. Schau, du hast doch gar nicht die Höhe, in der der Springer hängen bleibt, in deiner Rechnung drin, das kann doch gar nicht stimmen, oder?
ahhh nein! Ist diese Rechnung für s dann richtig?:
82m - 22,6m = 59,4m
s = 59,4m - 56,4m
Ja, jetzt passt es! Welche Federkonstante ergibt das dann?
also ich hätte ehrlich gesagt, dass die Geschwindigkeit direkt vor dem ersten Auf am grössten ist..
Mein Rechenweg:
m/2 * v² = m * g * h l : m/2
v² = (m * g * h) : m/2
v² = (1608,84 m/s)² l wurzel ziehen
v = 40,11 m/s
Gruß, H.
Vielen Dank für die Antwort! Hab die b aber nicht so gut verstanden..
Ich hab da als Federhärte 26,824 N raus. Kann das überhaupt stimmen?