Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?
Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?!
(Und findet ihr diese Aufgabe für 8. Klässler zu schwer?)
So schwer, dass es keine Details dazu gibt?
Jetzt schon😉
2 Antworten
Hallo,
da die Ziffern 3 und 4 vorkommen, muss b mindestens 5 sein.
330_b = 3b²+3b = 3b(b+1) [*]
44_b = 4b+4=4(b+1) [*]
Also (3b)²•(b+1)² =4³(b+1)³ |:(b+1)²
9b²=64(b+1)
9b²-64b-64=0
9b²-72b+8b-64=0
9b(b-8)+8(b-8)=0
(9b+8)(b-8)=0
b=8 [oder b=-8/9 <-- entfällt]
🤓
PS
Ob die Aufgabe zu schwierig ist, hängt vom Unterricht ab. Wenn ähnliche Aufgaben geübt wurden, ist es ok.
Ohne Übung wäre es eine Aufgabe für die Begabteren.
Die Schwierigkeit besteht darin, zu erkennen, dass in den mit [*] markierten Zeilen (b+1) ausgeklammert werden kann.
😀
Aus der Angabe ergibt sich folgende Gleichung:
(3b² + 3b)² = (4b + 4)³
Diese musst du nun lösen. Die einzige den Vorgaben entsprechende Lösung dürfte
b = 8
sein.
Die quadratische Gleichung gelöst und beide Lösungen berücksichtigt.
Aber die beiden Lösungen sind doch b = 8 und b = 8/9
Es gibt drei Lösungen: 8, -8/9 und -1.
Wieso ich -8 geschrieben habe, weiß ich nicht mehr. Ist auch keine quadratische Gleichung, sondern eine Gleichung vierten Grades. Hab meinen Rechner rangelassen. Der kann auch mal was tun.
Nö. So geht's auch. Er ist doch auf die einzige positive Lösung gekommen, die gefordert war. Wenn alle drei Lösungen gefragt wären, hätte er noch die Lösung (b+1)²=0, also die doppelte Nullstelle bei b=-1 berücksichtigen müssen. Aber negative Zahlen kommen als Basen für Zahlensysteme sowieso nicht in Frage.
b=-1 nicht zu vergessen.