Schnittpunkte zweier Funktionen berechnen?
Hallo,
ich habe eine Aufgabe, in der ich das Rotationsvolumen berechnen soll. Gegeben sind die Funktionen der Geraden h y= 2 und der Funktion f f(x) = x^3-9x^2+24x-14
Um die Intervallgrenzen für mein Integral festlegen zu können, benötige ich die Schnittpunkte der beiden Funktionen. Hierfür habe ich die beiden bereits gleichgesetzt und erhalte 0 = x^3-9x^2+24x-16. Doch wie kann ich diese Funktion nun lösen? Ich dachte an den Taschenrechner, doch weiß nicht wie.
Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen. Ich habe den TI-30X Plus. Vielen Dank!
3 Antworten
Bei solchen Aufgaben in der Schule kannst du davon ausgehen, dass eine Nullstelle entweder genannt wird oder eine kleine ganze Zahl ist (0, ±1, ±2, ... ±5 ungefähr).
Alle ganzzahligen Nullstellen sind Teiler von 16 (beide Vorzeichen).
Immer dann, wenn
- der "Leitkoeffizient" den Betrag 1 hat (Leitkoeffizient: Koeffizient des höchsten Exponenten von x - hier 3)
- alle Koeffizeinten ganzzahlig sind
sind alle ganzzahligen Nullstellen Teiler des absoluten Gliedes (Summand ohne x bzw. mit x^0 - hier 16) (beide Vorzeichen sind möglich)
Ansonsten solltest du in der Lage sein, eine Funktion 3. Grades zu skizzieren, damit weißt du schon mal ungefähr, wo die Nullstellen liegen. Dann mit Ausprobieren (z. B. Intervallschachtelung) weiter eingrenzen (falls ihr noch keine Näherungsverfahren wie Newton(-Raphson) oder Regula falsi kennt).
Ich dachte an den Taschenrechner, doch weiß nicht wie.
erstmal ist nicht klar , ob du das überhaupt darfst . Oder ob du den Weg der Polynomdivision nehmen musst
.
Ansonsten kann man doch erwarten , dass du die Anleitung im Internet finden kannst.
0 = x³ – 9x² + 24x – 16
Du errätst die erste Lösung (x=1) und spaltest diese per Polynomdivision oder Horner-Schema ab.
Dadurch bekommst du eine quadratische Gleichung:
x² – 8x + 16 = 0
Diese kannst du z.B. per pq-Formel lösen, bzw. in diesem Fall sogar einfacher mit der binomischen Formel (x=4).