Schlitten ziehen (Physik), Sei verkürzen oder verlängern?
Also ich hab da mal eine Frage , sagen wir mal ich ziehe ein Schlitten ! Ich bin nach einer Zeit erschöpft und möchte Kraft sparen
a) muss ich das seil velängern
b) verkürzen
c) beides ist gleich
6 Antworten
Also wenn der Punkt, wo das Seil am Schlitten befestigt ist, auf gleicher Höhe liegt wie der Punkt an dem du am Seil ziehst, ist es eindeutig c.
Im falle einer Differenz (also nen handelüblicher Kinderschlitten) würd ich a sagen, denn durch den Winkel den dein Seil zum Boden aufweißt, bringst du auch eine nach oben gerichtete Kraftkomponente ein, die den Schlitten nur anhebt, aber nicht zieht. Je länger das Seil, desto geringer der Winkel, desto geringer der Anteil der nach oben gerichteten Kraft.
Das ist nicht ganz richtig. Durch Anheben wird zwar die nach vorne gerichtete Kraft geringer, allerdings auch die Normalkraft des Bodens auf den Schlitten und damit wegen FR = mü * FN auch die Reibungskraft, welche den Schlitten bremst.
Der Zusammenhang ist nicht intuitiv und von Walto exzellent beantwortet worden.
Zur Abwechslung eine kleine Rechnung. Angenommen, das Seil ist nahe des Schwerpunktes befestigt und ist um den Winkel a gegen die Horizontale geneigt. Die Zugkraft sei F und die Schlittenmasse m, dann wirkt die Normalkraft
FN=mg- F*sin a.
Die Reibungskraft
FR=FN * µ = (mg - F * sin a)µ.
Die Horizontalkomponente von F ist
FH=F*cos a.
Wenn der Boden waagerecht ist und keine Beschleunigung auftritt, gilt
FH=FR
F*cos a = (mg - F * sin a)µ.
F = mgµ / (cos a + µ sin a).
dF / da = -mgµ (-sin a+µ cos a)/(cos a+µ sin a)².
Gesucht ist ein Extremwert von F(a) => dF/da=0 =>
-sin a+µ cos a=0
sin a = µ cos a
tan a = µ oder a = arctan µ.
Wenn µ=0,25 ( Gleitreibungskoeffizient zwischen Schlitten und Schnee = 0,25)
ergibt a = arctan 0,25 = 14°.
Das Seil sollte also 14° geneigt sein.
Schön durchgerechnet und damit gezeigt, dass das, was in der Schule gelehrt wird (die Frage taucht üblicherweise beim Kräfteparallelogramm auf, und zu dem Zeitpunkt ist Trigonometrie noch unbekannt, Reibung wird ignoriert), nur zufälligerweise was mit dem real life zu tun hat ;-)
Ich muss aber trotzdem eine Lanze für die Physiklehrer brechen, denn:
Gleitreibungskoeffizient zwischen Schlitten und Schnee = 0,25
ist gewaltig zu hoch gegriffen, das passt eher zu Schlitten auf nassem Asphalt. Mit realistischen Werten (0,05 oder kleiner) kommen wir dann doch recht nahe an das vom Lehrer erwartete "Seil verlängern, um möglichst horizontal zu ziehen" heran.
Hallo,
den Wert für µ habe ich im Internet gefunden; dort werden Werte von 0,2 bis 0,4 genannt.
Auf festgetretenem Schnee rutscht es sich aber bestimmt besser.
Ich würde ja gerne anbieten, das nächste Mal eine Federwaage mitzunehmen und nachzumessen. Aber ich fürchte, die Gelegenheit bietet sich diesen Winter nicht mehr.
Auf der Zugspitze liegen noch über 2m Schnee! Das sollte doch reichen?
Ich weiss es nicht so genau, aber ich würde mal auf c) beides ist gleich tippen. Es kommt nicht drauf an ob man das Seil verkürzt oder verlängert, denn du musst schlussendlich immer noch gleich viel Gewicht ziehen.
Lass mich raten: da es hier nur um eine reine Kraft geht, und kein drehmoment, spielt der abstand erst mal keine rolle.
Durch das Eigengewicht des Seiles müßte allerdings eine Verkürzung von Vorteil sein.
Antwort c ist richtig.
Die Seillänge hat nur Auswirkung auf die Zeit, innerhalb derer der Kraftimpuls am Schlitten ankommt, nicht jedoch auf die aufzuwendende Kraft (in kg, oder Newton) an sich. Das Gewicht des Schlittens selbst verändert sich ja nicht.
Es ergibt sich
F=mg/4
für den betrachteten Fall.