Wie forme ich von der Scheitelpunktform auf die Normalpunktform um?

Ich schreibe Montag eine Mathearbeit und verstehe null.
Wie bringe ich den Scheitelpunktform in die Normalform und andersrum ?
Und wie bestimme ich die Nullstellen (PQ-Formel )?

2 Antworten

Rub94

23.01.2016, 14:00

Die Scheitelpunktform hat den Vorteil, dass man den Scheitelpunkt sofort ablesen kann. Allerdings lässt sich mit der Scheitelpunktform nicht so leicht rechnen. Deshalb gibt es dir Normalform um z.b. Schnittpunkte auszurechnen.

Essenziell für die Umrechnung von SPF zu NF ist die erste und zweite binomische Formel: (a+b)² = a² + 2ab + b² und (a-b)² = a² -2ab +b²

Beispiel:

Wir wollen die Funktion y = 3 * (x - 4)² +7 in die Normalform umwandeln.

1. Binomische Formel benutzen: y = 3 * (x² + 16 - 8x) +7

2. Vereinfachen: y = 3 * (x² + 16 - 8x) +7 --> y = 3x² + 48 - 24x + 7 -->

y = 3x² - 24x + 55 (Normalform)

Andersum funktioniert das ganze so:

y = 2x² - 12x +7 (Normalform)

1. Das x² muss 'alleine' sein, weshalb du die 2x² - 12x faktorisierst.

Das ganze sieht dann so aus: y = 2 * (x² - 6x) + 7

2. Du musst die binomische Formel anwenden. Da das aber nicht mit x² - 6x nicht funktioniert und du noch das b² der binomischen Formel brauchst, addierst du eine 3², ziehst sie jedoch wieder ab um an der Gesamtmenge nichts zu verändern.

y = 2 * (x² - 6x + 3² - 3²) + 7

3. Binomische Formel anwenden und vereinfachen

y = 2 * (x² - 6x +9) - 18 +7 --> y = 2 * (x - 3)² - 11

Um Nullstellen zu berechnen, benutzt du dann einfach die Normalform und setzt für x oder y (je nachdem welcher Schnittpunkt gesucht ist) eine 0 ein und wendest die PQ Formel an.

Viel Erfolg!