Schattenfläche berechnen? Matheeeee Hilfeeeee
Hey Leute,
wir behandeln zur Zeit in der Schule das Thema Vektoren bzw, Ebenen und sollen nun die Schattenfläche ausrechnen aber ich weiß nicht wie ich es machen soll. Es wäre sehr nett wenn ihr mir helfen könntet . Ich habe ein Bild hochgeladen es ist die Aufgabe J. Aber um es besser verstehen zu können fängt es ab der Aufgabe H an . Also wie berechne ich die Schattenfläche?
vielen Dank im Voraus
2 Antworten
Naja, schau mal, so schwierig ist das nicht.
Zunächst einmal bearbeitest du die Aufgabe h, ermittelst also die Koordinaten des Schattenpunktes SF des Punktes F.
Darf ich davon ausgehen, dass du das schon geschafft hast?
Auf die gleiche Weise ermittelst du nun die Koordinaten der Schattenpunkte der Punkte E, G und H, wobei man die Koordinaten des Schattenpunktes von H direkt aus der Zeichnung ablesen kann, denn aufgrund der Aufgabenstellung müssen diese mit den Koordinaten des Punktes D übereinstimmen.
Anhand der Koordinaten der Schattenpunkte SE, SF, SG und SH erkennst du, dass die Schattenfläche (inklusive der Grundfläche des Carports) tatsächlich ein Rechteck ist (und hast damit Aufgabenteil i erledigt).
Zur Berechnung des Flächeninhalts der Schattenfläche berechnest du nun also das Produkt der Seitenlängen des Schattens, also der Längen der Vektoren SE-SF und SF-SG, subtrahierst davon den Inhalt der Grundfläche des Carports und bekommst als Ergebnis den gesuchten Inhalt der Schattenfläche.
Der Schatten (inklusive Carportgrundfläche) bildet, wie man anhand der Koordinaten der Schattenpunkte erkennen kann, ein Rechteck. Der Flächeninhalt eines Rechteckes aber ist das Produkt aus seiner Länge und seiner Breite.
Die Strecke SE - SF ist einfach die Länge und die Strecke SF - SG die Breite des Schattenrechtecks.
Und da die Punkte SE, SF, und SG (und auch SH, der hier allerdings nicht benötigt wird) alle in der x1-x2-Ebene liegen, sind ihre x3-Koordinaten gleich Null (das meint Psychironiker mit: "dass du die x3-Koordinaten "0" zur Berechnung der Rechtecksflächen vergessen kannst.")
Und ja, er hat auch Recht damit, dass man im vorliegenden Beispiel die benötigten Seitenlängen der beiden Rechtecke nicht unbedingt mit Hilfe der Vektorrechnung (Betragsbildung) berechnen muss, weil die Punkte SE und SF sich nur in ihren x1-Koordinaten und die Punkte SF und SG sich nur in ihren x2-Koordinaten unterscheiden. Man braucht also nur den Betrag der Differenz der x1-Koordinaten (Strecke SE-SF) bzw. der x2-Koordinaten (Strecke SF-SG) zu berechnen, um die Längen der Schattenseiten zu erhalten.
Ich empfehle übrigens dringend, die gegebene Skizze zu übernehmen und darin auch die Schatteneckpunkte SE, SF, SG und SH = D einzuzeichnen. Dann wirst d sicher sehen, was zu tun ist.
Ich habe JotEs wenig hinzuzufügen. Höchstens, dass du die x3-Koordinaten "0" zur Berechnung der Rechtecksflächen (Grundfläche des Carports einerseits, des von Schattenrändern begrenzten Rechtecks andererseits) vergessen kannst., weil sie für alle Punkte gleich ist.
Am Ende läuft es darauf hinaus, den Flächeninhalt zweier Rechtecke zu berechnen, deren Ecken durch Punkte mit je zwei Koordinaten in in einer Ebene gegeben sind. Dazu ist überhaupt keine Vektorrechnung erforderlich. Insbesondere würde ich auch keinen Vektorbetrag berechnene, wie JotEs vorschlägt, weil ich unnötigen Aufwand darin sehe.
wie würdest du es machen ? ich habe deinen ersten Absatz nicht ganz verstanden.
Allgemeines Beispiel, unabhängig von der Aufgabe. - Vier Punkte im x1x2x3-Koordinatensysstem der Aufgabe Ebene seien (a,b beliebig, aber fest):
A(a|0|0), B(a|b|0), C(0|b|0), D(0|0|0).
Dann bilden diese Punkte ein Rechteck. "x3-Koordinate vergessen" bedeutet, dass diese Rechteck den gleichen Flächeninhalt hat wie ein Rechteck mit den Eckpunkten:
A'(a|0), B'(a|b), C'(0|b), D'(0|0).
Wie die aus einer Skizze leicht ersiehst, hat eine solches Rechtecke die Seitenlänge AB = CD = b und AC = BC = a, woraus du direkt den Flächeninhalt herausbekommst -> Vektorrechnung ist nicht erforderlich; entsprechend funktioniert die Rechnung auch mit den tatsächlich in der Aufgabe gegebenen Punkten.
was ist mit SE-SF UND SF-SG gemeint?