Resultierende Kraft ohne kosinussatz?

Lässt sich das folgende auch ohne kosinussatz ausrechnen?

Answer 1

[poseidon42]

Man kann auch einfach eine Vektorielle Addition durchführen und anschließend den Betrag bestimmen, läuft im Prinzip auf das gleiche Resultat hinaus. Bspw. lege man ein beliebiges (möglichst vereinfachendes) Koordinatensystem fest. Hier folgt.:

F1 = [20N; 0]

F2 = 30N*[cos(a); sin(a)]

Entsprechend für den resultierenden Vektor

Fres = F1 + F2 = [20N + 30N*cos(a); 30N*sin(a)]

Abschließend folgt dann der Betrag zu

|Fres| = sqrt((20N + 30N*cos(a))^2 + (30N*sin(a))^2)

Mithilfe des Satzes von Pythagoras (cos(a)² + sin(a)² = 1) folgt dann final:

|Fres| = sqrt((20N)^2 + 2*20N*30N*cos(a) + (30N)^2)

was im Endeffekt dem Ergebnis aus der Lösung entspricht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Elektrotechnik (Energie, Automatisierung)

Comments

[arawa2020]

Vielen Dank, ich beschäftige mich gleich intensiver mit der Herleitung :)

[arawa2020]

Stimmt.... Ganz vergessen dass das auch so geht^^

Answer 2

[Geograph]

Da Alpha = 90° ist, hast Du ein rechtwinklges Dreieck und es gilt der Pythagoras:

Denk Dir die Null unter der Wurzel weg und quadriere das Ganze:

F_res² = F₁² + F₂²

F_res² = (20N)² + (30N)²

Comments

[arawa2020]

Ja, war ein schlechtes Beispiel:(