rechnerisch überprüfen, ob 3 punkte auf einer geraden liegen?
hilfe ich habe nur drei punkte gegeben, aber keine funktionsgleichung wie weiß ich jetzt, ob die folgenden punkte sich auf einer gerade befinden? A(-1,5|0,5) B(2|2) C(3,5|2,5)
5 Antworten
Du bestimmst zuerst die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte A und B geht. Dazu ermittelst Du zuerst die Steigung m der Geraden. Diese ergibt sich aus ( yB - yA)/(XB - xA). Also (2-0,5)/(2-(-1,5) = 1,5/3,5. Die Gleichung für die Gerade lautet also zunächst y = 1,5/3,5 x + b. Jetzt setzt du für x die x-Koordinate von A und für y die y-Koordinate von A ein. Dann hast du eine Gleichung aus der Du b bestimmen kannst. Damit hast Du die Funktionsgleichung die durch die Punkte A und B geht. Jetzt mußt Du nur noch prüfen, ob auch C auf dieser Geraden liegt, indem Du dessen Koordinaten in x und y der Funktionsgleichung einsetzt und prüfst, ob die Gleichung erfüllt ist, also eine wahre Aussage entsteht.
Du rechnest aus den ersten beiden Punkten die Geradengleichung aus und prüfst, ob der dritte Punkt auf der Geraden liegt.
Wenn Du nicht erst eine komplette Geradengleichung aufstellen möchtest, langt es auch, zwei Steigungen, z.B. zwischen AB und AC, auszurechnen. Sind sie nicht identisch, können die drei Punkte nicht auf einer Geraden liegen.
Hallo,
vergleiche einfach die Steigungen von B-A und C-A. Sind sie gleich, liegen alle drei Punkte auf einer Linie.
Hier also: (2-0,5)/(2-(-1,5))=1,5/3,5
(2,5-0,5)/(3,5-(-1,5))=2/5
Die Brüche sind nicht gleich, daher liegen die Punkte nicht auf einer Linie.
Herzliche Grüße,
Willy
Stelle eine Funktionsgleichung mit zwei Punkten auf. Wenn du den dritten einsetzen kannst, sind sie auf einer Geraden.