Rechnen: Mathe halbwertszeit?

Nr. 9

Es wäre ziemlich hilfreich, wenn jemand einen Blick darauf werfen könnte. 

Danke schon mal im Voraus!

Answer 1

[rumar]

Mit deinen Rechnungen kann ich leider nicht viel anfangen.

Mal ein Tipp zu 9a:

Von anfänglich 10g sollen noch 3g des ursprünglichen Isotops übrigbleiben.

Innert jedes Zeitintervalls der Länge T_halb = 55.6 Sekunden halbiert sich die Menge. Innert einer Zeit von x * T_halb reduziert sich die Menge also von 10g auf die verbleibende Restmenge 10g * 0.5 ^ x.

Darum lösen wir die Gleichung 10g * 0.5 ^x = 3g nach x auf. Äquivalent dazu wäre die Gleichung

10 / (2^x) = 3

Löse also diese Gleichung (mittels Logarithmus) nach x auf. Die gesuchte Zeitdauer ist dann gleich x * 55.6 Sekunden.

Answer 2

[fjf100]

Formel für den radioaktiven Zerfall N(t)=No*e^(-b*t)

No=zerfallsfähige Atomkerne zum Zeitpunkt t=0

b=Zerfallskonstante,ist vom Material abhängig

mit T=704*10⁶ Jahre N(T)=No/2

No/2=No*e^(-b*T)

1/2=0,5=e^(-b*T) logarithmiert

ln(0,5)=-b*T

b=ln(0,5)/(-1*T)=ln(0,5)/-1*704*10⁶=-9,845*10^(-10)

N(t)=1 kg*e^(-9,845*10^(-10)*2,112*10⁹)=0,125 kg

oder 0,5=a^T/T=a¹ a=0,5

N(t)=No*0,5^(1/T*t)

N(t)=1 kg*0,5^(2,112*10⁹/(704*10⁶)=0,125 kg

zu b)

T=8 Tage N(8)=No/2

No/2=No*a^(8)

1/2=0,5=a⁸ ergibt a=8.te Wurzel(0,5)=0,917

N(16)=100kg*0,917¹⁶=25 kg

also sind nach t=16 Tagen von 100 kg 75 kg zerfallen

100 kg/100%*p=75kg

p=75kg/100kg*100%=75%

Hier noch Infos per Bild

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[Mathetrainer]

Nur mal zum Anfang, wo du die Halbwertzeit ausrechnest.

1. Wieso kommst du von 704 Mio Jahren auf 70,4 Milliarden Jahre????
2. Beim errechnen des Zerfallsfaktors hast du richtige Formel verwendet, aber wegen der 70,4 Milliarden kommt was falsches heraus.

$a=0,999999015$

1 kg in 2,112 Milliarden Jahre:

$f\left(2112000\right)=0,999999015^{2112000}=0,125$ Von einem Kilo sind noch 0,125 kg übrig.

Answer 4

[MeisterRuelps, UserMod Light]

Schauen wir uns mal die Infos an, die Du hast

Es ist bekannt, dass in 704 Mio, Jahren bei einer Anfangsmasse von 1 kg Uran nur noch 500 Gramm vorhanden sind.

Schreiben wir das mal mathematisch $N=N_{0\ }\cdot\left(\frac{1}{2\ }\right)^{n\ }$

klein n steht für die Anzahl der Halbwertszeiten, also wäre bei 704 Mio. Jahren n=1

N₀ entspricht der Ausgangsmasse, oder dem „anfänglichen Anteil“

N ist dann der Anteil der nach dem Zerfall übrig bleibt

Mit dem Wissen, dass 2,112 Milliarden Jahre, der x. Teil ist von 704 Mio.Jahren ist, kannst Du n ersetzen, und siehe da, Du hast eine Lösung für a.)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – MSc in Biochemie