Proportionalität gleich lineare Zuordnung?
jede Proportionalität soll ja eine Lineare Zuordnung sein, kann mir jemand sagen, warum das so ist ? und warum ist nicht jede lineare Zuordnung eine Proportionalität
3 Antworten
Jede Gerade ist linear zugeordnet. Aber nur diejenigen, die durch den Nullpunkt gehen, sind proportional. Das liegt daran, dass Proportionalität so definiert ist:
y = k * x
Wenn du also z.B. das Argument x auf das Doppelte bringst, musst du es auch mit y tun. Ist das nicht gewährleistet, hast du auch keine direkte Proportionalität.
Mal ein ganz einfaches Beispiel aus der Elektrotechnik. Wenn man sagen will, die Spannung an einem Widerstand ist proportional mit dem Strom durch den Widerstand, dann schreibt man einfach U ~ I. Stattdessen kann man die Tilde auch durch ein Gleichheitszeichen ersetzen, muss dann aber auf einer der Seiten mit einer Konstanten multiplizieren. Also Entweder U * c = I oder U = c * I. Im ersten Fall würde man diese Konstante Leitfähigkeit nennen und im anderen Fall Widerstand.
Wenn du mal U = R * I mit der allgemeinen Form einer linearen Gleichung vergleichst y = mx + c (das c vergessen wir aber einfach mal wieder), dann wird dir auffallen, dass die beiden Gleichungen sich sehr ähnlich sehen. Also siehst du, dass eine (direkte) Propotionalität genau so auch als lineare Funktion ausgedrückt werden kann.
Warum eine lineare Zuordnung nicht gleichzeitig eine Proportionalität ist, kann ich aber nicht ganz nachvollziehen; aber da lasse ich mich gerne aufklären. =)
dankeschööön, also diese Frage war auf einen unserer Arbeitsblätter die wir von meinem Mathelehrer gekriegt haben 'Erläutere, warum jede Proportionalität eine lineare Zuordnung ist, aber nicht jede lineare Zuordnung eine Proportionalität' Hab das halt nicht verstanden und wollte deswegen nachfragen:D
Ich hoffe, dass du dir dazu auch ein paar Gedanken machst und verstehst was ich geschrieben habe und meine Antwort nicht einfach als Lösung deiner Hausaufgabe vorlegst! Ernster Blick
ne keine Hausaufgabe lerne für eine Klausur, aber ja Gedanken mache ich mir natürlich auch haha
Schön von Volens erklärt. - Kurzzusammenfassung:
Die lineare Funktion
y = m * x + b
ist dann und nur dann eine Proportioanlität, wenn b = 0 ist.
Aha! Dann hab ich ihm Prinzip ja auch schon erklärt, warum der Umkehrschluss nicht gilt und hab's gar nicht bemerkt^^