Produkt zweier Kubikzahl wieder eine Kubikzahl?
Ist das Produkt zweier Kubikzahlen wieder eine Kubikzahl und warum?
4 Antworten
Gehen wir mal aus von x³ * y³ Das ist x * x* x * y * y * y
Stellt man das um, hat man x * y * x * y * x * y = xy * xy * xy = (xy)³
Also ist das Produkt zweier Kubikzahlen x³ und y³ die Kubikzahl des Produkts der beiden Basen (Basise? Basisen?) , also (x * y)³
probier es aus...
2 x 2 x 2 = 8
3 x 3 x 3 = 27
8 x 27 = 216
dann 3. Wurzel = 6
2³ * 3³ -> 6³
Nein, die Potenzen addieren sich bei gleicher Basis.
Was genau meinst du mit Kubikzahl?
Ja, denn x³ * y³ = (x * y) ³
Sorry, das ist kein Beweis. Wäre es ein Beweis, müsste dieser für alle Zahlen gelten. Und du müsstest erstmal definieren für welchen Zahlenbereich dein "Beweis" gilt.
Das ist trial and error und du folgerst daraus, dass es richtig ist. Das heißt aber nicht, dass es tatsächlich so ist. Es ist und bleibt eine Behauptung.
Sorry für die Besserwisserei. Ich bin kein Mathematiker, nur Anwender. Daher interessieren mich Beweise nicht so sehr. Aber ich weiß wie einer aussehen kann.
Natürlich ist das ein Beweis:
Aussage: Das Produkt zweier Kubikzahlen ist wider eine Kubikzahl. Beweis: Das Produkt zweier Kubikzahlen laäßt sich allgemeingültig schreiben als x³ * y³ = x * x * x * y * y * y = xy * xy * xy = (xy)³
Da diese Gleichung für alle x, y aus N (und sogar aus R) gilt ist die Behauptung für alle bewiesen.
Ah sorry, hast Recht. My bad. Wie gesagt, bin nur Anwender ;)
Das steht hier http://www.opera-platonis.de/euklid/eb9/eb902.htm ist ja sogar in Euklids Elementen. Ein wahrer Klassiker.
Wenn man den Wald vor lauter Bäumen nicht sieht.
das ist aber kein Beweis ;)