Probleme lösen im Umfeld der Tangente?
Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente an den Graphen der Funktion f an der Stelle u.
a) f(x)=x^2 ; u=2
b) f(x)=2/x ; u=4
c) f(x)=x^3+2x^2 ; u=0
ich habe gar keinen Plan wie dies gehen soll...
VIELEN DANK
2 Antworten
Wir versuchen mal (b), die kommt mir als am schwierigsten vor.
f(x) = 2 / x = 2 * x ^ (-1)
Die erste Ableitung ist f'(x) = -2 * x ^ (-2)
Die gesuchte Tangente soll die Gleichung y = m * x + n haben.
An der Stelle x = 4 ist die erste Ableitung f'(4) = -2/16 = -1/8, also ist m = -1/8.
Jetzt müssen wir noch das n so hinzaubern, dass
f(4) = 2/4 = 1/2, also
(für die Tangente) 1/2 = -1/8 * 4 + n
n = 1
Also ist die Tangente y = -1/8 * x + 1.
Hallo,
gerne kann ich Ihnen helfen. Wenn Sie manchmal das Problem haben, eine Aufgabe nicht zu verstehen, empfehle ich Ihnen im Mathe-Lexikon viele Begriffe zu lernen (Tangente, Variable,...). Dann fällt einem das Verstehen leichter.
Eine Tangente ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt
Eine Tangente ist eine Gerade und besitzt somit die Gleichung einer linearen Funktion!
Beispiel a): Sie haben eine quadratische Funktion mit x^2 und u, was die Verschiebung dieser Funktion in x-Achsenrichtung bedeutet. In diesem Falle in die Minusrichtung (immer verkehrt herum betrachten). Sodann können Sie mithilfe der Gleichung der quadratischen Funktion zur linearen Funktion kommen, die sie benötigen.
Oder Sie machen es sich einfacher, wissen, durch das Lexikon, dass eine Tangente einen Schnittpunkt hat, berechnen diesen Punkt. Und versuchen dann über die lineare Formel x und y auszurechnen und somit die Funktion zu bestimmen.
Hoffe, dass ich helfen konnte.
Alles Gute Ihnen und beste Gesundheit,
wünscht
WH