Populationswachstum?
hallo zusammen,
ich komme bei d sowie e nicht weiter, also dass mit t=5 hab ich schon verstanden, aber wie genau berechne ich das ? Und wie komme ich auf das maximale sowie minimale ?
2 Antworten
Hallo Sv3t1,
Aufgabe d)
Die mittlere Wachstumsrate ist das durchschnittliche Wachstum im Zeitraum zwischen t = 0 und t = 9.
Du rechnest einfach die Anzahl der Ameisen bei t = 0 und bei t = 9 aus, bestimmst den Unterschied und teilst diesen dann durch 9. Dann hast du quasi den Durchschnittswert der Ableitung der Funktion oder um es einfacher zu sagen. Die Anzahl an Ameisen, die pro Zeiteinheit durchschnittlich dazu gekommen sind.
Aufgabe e)
Die momentane Wachstumsrate bei t = 5 hast du ja schon ausgerechnet. Du hast die Funktion abgeleitet und geschaut, was dabei heraus kommt, wenn du für t = 5 einsetzt.
Um heraus zu finden, wann die momentate Wachstumsrate am höchsten bzw. am niedrigsten war, musst du den Wert finden, an dem die Funktion am stärksten und am wenigsten gestiegen (bzw. gefallen) ist.
Das ist an den Stellen der Fall, wo die Ableitung ihren höchsten Hochpunkt und ihren tiefsten Tiefpunkt hat.
Du fängst an, in dem du alle Hoch- und Tiefpunkte der Ableitung findest. Das machst du, in dem du die Ableitung erneut ableitest und sie mit 0 gleichsetzt. Dort wo die Ableitung der Ableitung 0 ist, hat die Ableitung keine Steigung und muss somit einen Hoch- oder Tiefpunkt haben.
Nur setzt in der erste Ableitung alle diese Werte (Und auch die Randstellen bei t = 0 und t = 9, da das Wachstum ja auch hier am höchsten oder niedrigsten sein könnte) ein und schaust, wo der niedrigste und wo der höchste Wert herauskommt.
An diesen Stellen war die momentane Wachstumsrate dann maximal bzw. minimal.
Schau mal im Mathebuch nach, was eine "momentane Wachstumsrate" ist...