Pi-Wie viele Stellen hat ein Taschenrechner?
Hallo
Ich schreibe gerade meine Facharbeit über die Zahl pi und kann einfach nicht herrausfinden, mit wie vielen Stellen ein Taschenrechner rechnet. Ich denke das varriert vom Handyrechner bis hin zum Supercomputer, aber es gibt sicherlich einen Standart Wert für einen normalen ,modernen Rechner wie man ihn z.B. in der Schule verwendet.
Lg
8 Antworten
Es ist konstruktionsbedingt, wieviele Zahlen ein Taschenrechner noch mitschleppt. Die Geschichte der ersten PC ist bekannt, wo zwar 1/3 richtig dividiert wurde, der Rechner aber nicht behalten hat, dass es eine periodische Zahl war, weshalb er beim Multiplizieren des Ergebnisses mit 3 auf 0,999999999 kam. Der Fehler ist heute beseitigt.
Die meisten Rechner haben noch eine ganze Reihe von Stellen im internen Speicher, weil sonst höchst ungenaue Ergebnisse beispielsweise bei höheren Wurzeln herauskommen würden. Manche haben diese Anzahl auch im Begleitbuch oder der Bedienungsanleitung stehen, die meisten aber nicht.
Man muss dann auch noch wissen, dass Rechner häufig nicht so rechnen, wie du es dir vorstellst, sondern interne Reihenentwicklungen machen. Das geht bei denen schneller.
Taschenrechner arbeiten meist nicht nach IEE Standard, sondern je nach Preis mit variablen Mantissen. Das ist historisch bedingt, weil die ersten mit 4-bit BSD- Arithmetik gebaut waren. Also ausprobieren. Nur Programmier- Sprachen StandardZahlen. Die Taste Pi kann vom Übrigen abweichen. Am Besten man rechnet arcsin im Bogenmaß und vergleicht z.b. mit Wurzel Funktion bei 45°.
Fehler dank Rechtschreibhilfe im Android
Es muss heißen bcd- Arithmetik
Kommt auf das Model an. Hatte mal vor Jahren einen programmierbaren gekauft. Der ist aber schon ziemlich alt. Laut Bedienungsanleitung rechnet der intern mit einer 12-stelligen Mantisse. Fließkommazahlen werden in Rechnern mit Hilfe ines Exponenten und einer Mantisse gespeichert.
In früheren Rechnersystemen wurden sogenannte Operationsverstärker verbaut. Das waren Analogrechner. Vor vielen Jahren, so um 1968 bis 1971 gab es eine Fachzeitschrift für Radio- und Fernsehtechniker. Die "Funkschau" aus dem Franzisverlag. In den Werbeannoncen war da mal ein Taschenrechner als Bausatz angepriesen worden.
Mein 1980 vom damaligen Versandhaus Quelle gekauften Taschenrechner, den habe ich heute noch(!!!!!) hat 8 Stellen hinter dem Komma. Mein Kleiner Taschenrechner von 1978, mit dem ich den qualifizierenden Hauptschulabschluß machte, kommt auf 7 Stellen hinter dem Komma. Solche Zahlen wie PI, nimmt man in der Verschlüsselungstechnik her um Nachrichten zu verschlüsseln und entschlüsseln, weil diese nach dem Komma kein System aufweisen, nach dem man diese restlichen Stellen rekonstuieren kann. Übrigens alle drei Taschenrechner funktionieren bis dato. Früher hat man eben mehr auf Qualität gesetzt.
Noch früher hatte man es mit sogenannten Rechenschiebern zu tun. Meine ältere Schwester musste noch lernen, wie man so was bedient. Aber auch deren Prüfung wurde mit Taschenrechner gemacht.
Ich meine mich zu erinnern, dass mein alter TI-30 bei einer Anzeige von 8 Stellen intern mit 11 Stellen rechnete, so stand das in der Bedienungsanleitung.
Ich würde daher vermuten, das ein Taschenrechner intern mit 3 - 4 Stellen mehr rechnet als er anzeigt. Heutige TR haben meist 12 Stellen, daher würde ich auf eine interne Länge von ca.15 - 16 Stellen tippen - das ist aber reine Vermutung.
Bei solchen Zahlen wie Pi oder e ist allerdings dann auch noch eine Frage, ob sie intern als Konstante gespeichert sind, oder quasi jedes mal neu aus einer Reihen-Entwicklung berechnet werden, und wenn letzteres, wie weit dann die Reihe berechnet wird.
Pauschal kann man daher wohl keine Antwort auf Deine Frage geben, ich denke, das ist tatsächlich für jedes Gerät unterschiedlich.
(Und das kann man vermutlich nicht einmal aus der Rechenkapazität des jeweiligen Gerätes schließen, sondern braucht auch den Verwendungszweck: Jedes Smartphone hat heute eine ähnliche Rechenleistung wie die Rechner, die für die erste Mondlandung zur Verfügung standen - ich nehme aber an, dass die NASA-Computer damals ein erheblich "genaueres" Pi verwendeten als Dein Handy-Rechner...)
IEEE 754 ist der Standard für das Rechnen mit Gleitkommazahlen.
Allerdings gelingt es weder Hardware- noch Softwareherstellern mit absoluter Sicherheit, diesen Standard einzuhalten. Wer sicher gehen will, für den gibt es eine Fülle von Testsoftware, mit der man ein System überprüfen kann, z.B. die hier vorgestellten Programme: