Physik Wellrad Aufgabe?
Hi, Eine Gruppe Arbeiter soll einen 2t schweren Steinquader beim Bau einer Pyramide auf eine Plattform in 6m Höhe heben. Die Arbeiter nutzen dabei ein Wellrad, dass oberhalb der Plattform befestigt ist. Das äußere Rad, an dem die Arbeiter drehen hat dabei einen Durchmesser von 2m, das Innere, an dem die Last befestigt ist, einen Durchmesser von 0,2m.
Wie kann Ich ausrechnen, welche Kraft die Arbeiter brauchen, um das Wellrad zu drehen?
Ich habe bis jetzt 2000kg*9,81 N/kg = 19620 gerechnet.
Dann habe Ich 19620N * 1m (radius) gerechnet und habe 19620Nm als Drehmoment rausbekommen. Jedoch habe Ich um ehrlich zu sein noch garnicht verstanden, was mir jetzt Newtonmeter angeben? Ist das die Kraft, die bei einer Strecke von 1Meter (drehen des Rades) benötigt wird um es 1 Meter zu drehen???
Danke im Vorraus LG
3 Antworten
Drehmoment=Kraft mal Hebelarm
Formel M=F*l
Die Kraft F ist ein Vektor , der mit den Hebelarm einen 90° Winkel bildet.
Die Einheit ist somit N*m (Newton mal Meter).
Zu jeden Zeitpunkt müssen F und l einen 90° Winkel bilden.
Die Goldene Regel der Mechanik sagt betreffs aller Maschinen/Geräte zur Karftübersetzung:
"Was man an Kraft spart, muss man durch einen längeren Weg ausgleichen"
Dahinter steckt letztlich der Energieerhaltungssatz.
Angewendet auf dein Problem:
Das Übersetzungsverhältnis i beträgt
i = 0,2m / 2m = 10
Dementsprechend nimmt die Kraft zu bzw. ab:
Fa = Fg / i = 2000 kg * 9,81 m/s^2 / 10 = 1962 N
Fa: Kraft der Arbeiter
Fg: Gewichtskraft des Steines
i ist das Übersetzungsverhältnis. Das kann langer/kurzer Hebel sein, großes Rad / kleines Rad (Getriebe) oder großer zu kleinem Durchmesser. i ändert sich nicht, wenn man statt der Durchmesser die Radien nimmt.
i tritt auch bei Flaschenzügen auf, wobei es sich da zu Seillänge/Weg des Gewichtes berechnet. Oder man erhält das Übersetzungsverhältnis über die Anzahl n an losen Rollen.
Da ist dann i = 1/n.
Nach der Goldenen Regel der Mechanik braucht man entweder das Verhältnis der Wege zueinander oder das Verhältnis der Kräfte zueinander, um das andere Wertepaar ausrechnen zu können. Die Wertepaare müssen immer das selbe Verhältnis i ergeben.
Wenn sich im vorliegenden Fall der Weg verzehnfacht, beträgt die aufzubringende Karft den Kehrwert, nämlich 1/10.
Natürlich könnte man es auch über die Drehmomente ausrechnen, aber das ist bei weitem nicht so schnell und einfach, wie wenn man es über die Goldene Regel ausrechnet.
Korrektur zum Flaschenzug:
statt
"Da ist dann i = 1/n." muss es heißen: "Da ist dann i = 1 / 2n."
Das Wellrad ist auch nur ein Hebel. Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm = Drehmoment.
Der Merksatz ist insofern leicht vereinfacht, als er Vorzeichen ignoriert.
Die Einheit Nm ist doppeldeutig. Einmal die Einheit der Arbeit, dabei sind Kraft und Weg parallel. Zum anderen Einheit des Drehmoments, Kraft und Weg sind zueinander senkrecht. Kommt demnächst in Mathe als Vektorrechnung.
Danke für die Antwort!
Kannst du mir vielleicht erklären, was das i ist? Denn Ich verstehe nicht so ganz wie man darauf kommt, 19620N m durch 10 zu teilen, auch wenn ich verstanden habe, dass der "kleine Durchmesser/den großen" = 10 ergibt ( Warum eigentlich Durchmesser & nicht der Radius?).
Kurz formuliert, Ich verstehe nicht, wie man ausrechnen kann, wie viel Kraft man durch das Anwenden des Rades spart.