Physik gleichförmige Bewegung Aufgabe 3?
Kann mir jemand sagen wie man drauf kommt ? Stehe gerade auf dem Schlauch
Aufgabe 3
4 Antworten
Sie müssen Abschnittsweise vorgehen und die Abschnitte dann aufsummieren. Die Strecke entsprich dabei der Fläche unter den Graphen. Bei konstanten Geschwindigkeiten ist das relativ einfach s = v*t bei den Beschleunigungsanteilen ist es die Durschnittsgeschwindigkeit also s = ((v1+v2)/2)*t.
gleichförmig beschleunigte Bewegung hier ist die Beschleunigung a=konstant
Definition:Die Beschleunigung a ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit t.
durchschnittliche Beschleunigung a=(V2-V1)/(t2-t1)
V2=Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t2
V1=Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t1
Daraus ergibt sich die Einheit für die Beschleunigung m/s²
Man rechnet mit Einheiten,wie mit Zahlen.
Einheit der Geschwindigkeit m/s (Meter pro Sekunde)
Einheit der Zeit s (Sekunde)
ergibt (m/s)/(s/1)=(m/s)*1/s=m/s²
geht nun das zeitintervall (t2-t1) gegen NULL,so erhält man die
Momentanbeschleunigung a=dV/dt=V´(t) ist die 1.te Ableitung der Geschwindigkeit V nach der unabhängigen Variable t (ist die Zeit).
Damit ergibt sich in entgegengesetzter Richtung
V(t)=Integral(a(t)*dt) und wenn a(t)=konstant,wie hier
V(t)=a*t+C die Integrationskonstante C muß dann über die Rahmenbedingung ermittelt werden.
In dem Diagramm sehen wir,dass bei t=0 die Geschwindigkeit V(t)=V(0)=0 ist
also V(0)=0=a*0+C ergibt C=0 sonst ist die Bedingung nicht erfüllt.
1) V(t)=a*t im 1.ten Abschnitt hat die Form ,Analogie zur Mathematik y=f(x)=m*x
also eine Gerade,die durch den Ursprung geht.
Das Fahrzeug wird schneller m=positiv und somit ist die Beschleunigung a=positv
a=(V2-V1)/(t2-t1) Werte aus dem Diagramm ablesen.
2) Abschnitt V(t)=konstant und somit ist a=0 waagerechte Gerade y=f(x)=konstant
3) Abschnitt a.=(V2-V1)/(t2-t1) hier ist V2<V1 und somit verringert sich die Geschwindigkeit und die Beschleinigung ist a=negativ (Bremsvorgang)
4) Abschnitt V2>V1 also a=positiv
5) Abschnitt V(t)=konstant und somit a=0
6) Abschnitt V2<V1 also a=negativ Bremsvorgang
7) Abschnitt V=0 Stillstand
Die Funktion kann man aber auch v(t) schreiben, mit
a = dv/dt = v'(t) bzw. ̇v(t).
und für eine durchschnittliche Beschleunigung zwischen t₁ und t₂ eben
̄a = (v₂ – v₁)/(t₂ – t₁) = (v(t₂) – v(t₁))/(t₂ – t₁).
Ich benutze gern Unicode-Zeichen, um Gleichungen „schöner“ sind. Das große 'V' wird in der Physik gern für Volumina verwendet, auch wenn der Kontext das hier natürlich ausschließt.
im Physik-Formelbuch steht auch V=S/t
Auch das 's' für die Strecke wird meist klein geschrieben. 'S' wird gern für die Entropie (Thermodynamik) verwendet.
Allerdings finde ich so oder so
v = s/t
schrecklich, ich würde immer lieber
v = Δs/Δt
schreiben.
Hallo Laradrewnick,
bei t-v-Diagrammen ist
- die Beschleunigung die Steigung des v-Graphen,
- die Geschwindigkeit die Höhe des v-Graphen über der t-Achse und
- die Strecke die Fläche zwischen dem v-Graphen und der t-Achse.
Ist die Geschwindigkeit konstant, so ist der Graph ein Rechteck mit der Zeitspanne als Breite und der Geschwindigkeit als Höhe. Konstante Geschwindigkeit mal Zeitspanne ist Stecke, konstante Höhe mal Breite ist Fläche - check!
In diesem Beispiel ist auf jedem der hier 7 Abschnitte (auf dem letzten, ab 160s, ist die Geschwindigkeit 0) entweder die Geschwindigkeit oder die Beschleunigung konstant, so ist der Abschnitt ein Rechteck oder ein Dreieck oder Trapez.
Um jetzt die Strecke auszurechnen, musst Du die Flächen der Figuren (nach dem, was sie bedeuten) ausrechnen und addieren. Dabei ist zu beachten, dass hier v in der ,,falschen" Einheit angegeben, nämlich km/h. Das musst Du noch in m/s umrechnen:
1km/h = 1000m/3600s ≈ 0,278m/s.
Es ist schon besser, die Strecke in m und nicht in km·s/h herauszubekommen.
Interessiert man sich nicht nur für die Strecke an sich, sondern für die Position entlang einer Strecke, kann die Geschwindigkeit auch negativ sein, was einfach eine Bewegung in entgegengesetzte Richtung bedeutet.
Die Fläche unter dem Graphen berechnen
Schön ausführlich und detailliert - allerdings wirst Du das mit der Ableitung bzw. dem Integral womöglich noch extra erklären müssen.
Warum schreibst Du 'V' für Geschwindigkeit, statt 'v'?