Frage von Horton82, 83

Physik: Gleichförmig beschleunigte Bewegung ICE Bremsung?

Hallo Community,

ich sitze gerade an einer Aufgabe die ich zur Wiederholung machen wollte, nur leider jetzt komplett am Teil B scheitere. Die Aufgabe lautet wie folgt:

Ein ICE beschleunigt mit 1,2m/s² auf 350Km/h:

a) Berechne T & S <-- bereits erledigt, T=81s & S=3983m

b) Der Zug kommt von 350Km/h ausgehend, auf einer Strecke von 3500m zum stehen: Berechne die Bremsbeschleunigung und die Bremszeit

Kann mir jemand erklären wie ich auf die Lösung komme? Ich müsste es eigentlich selbst schaffen, habe aber gerade total den Hänger :\

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 21

Hallo,

solche Bremsaufgaben lassen sich einfacher rückwärts berechnen.

Innerhalb von 3500 m von 350 km/h zum Stillstand zu kommen ist rechnerisch das Gleiche, als wenn Du innerhalb von 3500 m auf 350 km/h beschleunigst.

Zuallererst rechnest Du die 350 km/h natürlich in m/s um, indem Du 350 durch 3,6 teilst: 97,2 m/s

Nun gibt es eine Formel, die Beschleunigung und Strecke zusammenbringt: v²=v₀²+2a*(x-x₀)

Den ersten Summanden kannst Du weglassen, da v₀ gleich Null ist, denn Du bremst zum Stillstand ab bzw. rechnest so, als würdest Du aus dem Stillstand beschleunigen.

Es bleibt also v²=2a*(x-x₀) x₀ ist auch Null, also bleibt nur x=3500 m.

Die Endgeschwindigkeit v ist 97,2 m/s.

Nun hast Du alles, was Du brauchst, um a, die Beschleunigung zu berechnen, wobei Du die Formel v²=2a*x nach a umstellst:

a=v²/(2x)=97,2²/(2*3500)=1,35

Der Zug muß also mit a=1,35 m/s² beschleunigen, um innerhalb von 3500 m auf 350 km/h zu kommen, was im Umkehrschluß bedeutet, daß er mit 1,35 m/s² abbremsen muß, um innerhalb von 3500 m aus 350 km/h zum Stillstand zu kommen.

Da Bremsen negative Beschleunigung ist, laute das korrekte Ergebnis a=-1,35 m/s²

Wenn die Beschleunigung bekannt ist, kannst Du auch die Zeit nach der Formel s=0,5*a*t² berechnen:

t²=2s/a=7000/1,35=5185,185

Daraus die Wurzel ist 72. Das Bremsmanöver dauert demnach 72 s

(Auch hier hatte ich statt der Bremsung wieder die Beschleunigung berechnet, weil ich das einfacher finde; es kommen aber auf jeden Fall diese 72 Sekunden heraus.)

Du kannst natürlich auch einfach die Anfangsgeschwindigkeit von 97,2 m/s durch 1,35 m/s² teilen, dann bekommst Du das Ergebnis schneller.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Bellefraise ,

Hallo Experte, ich glaub ja gern, dass du super Kenntnisse hast und

die Lösung ist auch gut ausgearbeitet. Glaubst du aber wirklich, einem
Schüler ist tatsächlich geholfen, eine Lösung abschreibfähig und ohne
weitere nötige Denkarbeit zu präsentieren?

Dadurch hat er vielleicht eine kurfristige Entlastung, lernt aber nicht wirklich etwas - nicht nachhaltig also dieses Vorgehen.

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn er meine Erklärung und Antwort nachvollzieht, wird er auch andere Aufgaben dieser Art lösen können. 

Kommentar von Hamburger02 ,

Allerdings merkt man, dass da ein Mathematiker dran war. ;-)

Was ist der Unterschied zwischen einem Milchmädchen, einem Ingenieur, einem Mathematiker und einem Philosophen?

Man gebe ihnen die Aufgabe: Was ist 2 mal 2?

Das Milchmädchen: das ist 4

Der Ingenieur: tippt es mal eben in den Taschenrecher und stellt fest: Im Rahmen der Rundungsgenauigkeit des Taschenrechners ist das ungefähr 4

Der Mathematiker zieht sich zurück, bleibt zwei drei Tage verschwunden und kommt derrangiert aber glücklich an und verkündet freudestrahlend: "Es gibt eine Lösung!"

Der Philosph überlegt gründlich und meint: "Es dürfte wohl die Mehrheit der Befragten vier sagen. Selber bin ich mir da aber nicht sicher."

Kommentar von Horton82 ,

Eine halbe Lösung bringt mir gar nichts, wenn ich wirklich feststecke.

Durch deine Antwort, konnte ich vernünftig nachvollziehen, wie ich auf die richtige Lösung komme. Ich finde die ganze Sache rückwärts zu rechnen, macht es tatsächlich etwas einfacher, ein Punkt weniger mit dem sich der Kopf für den Moment befassen muss.

Danke für deine Antwort, du hast mir sehr weitergeholfen :)

Kommentar von Willy1729 ,

Freut mich, daß Du es verstanden hast. Weil ich damals in der Schule so gut wie keinen Physikunterricht hatte (und wenn, habe ich das meiste davon wahrscheinlich verpennt), mußte ich mir solche Dinge selbst beibringen. Das klappt nur, wenn ich mir das anschaulich erklären kann. So bin ich auf das Rückwärtsrechnen gekommen. Es ist für mich einfacher zu durchdenken.

Vielen Dank auch für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 12

Umrechnung Einheiten:
350 km/h = 97,2 m/s

Gegeben:
v = 97,2 m/s
s = 3500 m

Formeln gleichförmige Beschleunigung:
v = a * t
s = a/2 * t^2

Berechnung:
In beiden Formeln steht a und t. Daher kommt man nur in der Kombination beider Formeln zum Ergebnis. Idee: nach a auflösen und dann gleichsetzen, denn in beiden Formeln muss a gleich sein. a ist auch bequemer als t, da t im Quadrat auftaucht.

v = a * t
daraus folgt:
a = v / t

s = a/2 * t^2
daraus folgt:
a = 2s / t^2

gleichsetzen:
v / t = 2s / t^2
jetzt steht als Unbekannte nur noch t da, nach dem wir auflösen müssen:

mulitiplizieren mit t:
v = 2s / t
t = 2s/ v = 7000 m / 97,2 m/s = 72 s

a = v / t = 97,2 m/s / 72 s = 1,35 m/s^2

Ergebnis:
Der ICE bremst mit 1,35 m/s^2 und benötigt 72 s bis zum Stillstand.

Kommentar von Bellefraise ,

Hallo Experte, ich glaub ja gern, dass du super Kenntnisse hast und die Lösung ist auch gut ausgearbeitet. Glaubst du aber wirklich, einem Schüler ist tatsächlich geholfen, eine Lösung abschreibfähig und ohne weitere nötige Denkarbeit zu präsentieren?

Dadurch hat er vielleicht eine kurfristige Entlastung, lernt aber nicht wirklich etwas - nicht nachhaltig also dieses Vorgehen.

Kommentar von Hamburger02 ,

Weder bin ich sein Oberlehrer noch sein Übervater, sondern ganz einfach nur Ratgeber. Ich beantworte Fragen, die ich interessant finde, so gut wie möglich und Hintergründe und Personen zu den Fragen interessieren mich nicht. Wäre sowieso nur alles Spekulation.

Wenn ich an meine eigene Jugend und Schulzeit denke, habe ich absolut keinen Grund, anderen den Zeigefinger zu zeigen und trotzdem ist was aus mir geworden. ;-).


Antwort
von Bellefraise, 32

es gelten für die gleichf.beschl. Bewegung 2 wichtige Gleichungen

1.

Delta_v = a * Delta_t und

2.

Delta_s = 1/2 * a * (Delta_t)**2

1 stellst du nach a um und setzt a in 2 ei, löst nach t auf und das wars für die Zeit und mit dieser Zeit wieder in 1 und du kriegst a

Kommentar von Horton82 ,

Danke erstmal für deine Antwort, aber das verwirrt mich gerade sehr.
Wenn ich Formel1 nach a umstelle, habe ich a=V/t 
Damit kann ich ja aber nicht rechnen, weil ich t nicht habe, also kann ich in Formel2 a nicht einsetzen und so weiter. Könntest du mir das genauer erörtern oder mir die Lösung zeigen, dann würde ich sicher verstehen was zu tun ist.

Kommentar von Bellefraise ,

richtig, a=v/t . . . diesen Ausdruck (v/t) setzt du in die andere Gleichung ein, dadurch eliminierst du a  und hast nur noch eine Gleichung in s und t, diese wiederum kannst du nach t auflösen und erhälst so die Bremszeit.... und mit dieser wiederum gehst du in die 1. Gleichung.

Mathematisch gesehen habe wir ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten t und a

Du kannst auch mit Gleichung 2 beginnen und die nach t oder a auflösen und t oder a in gl. 1 einsetzen  . . . egal

Prinzip: aus einer Gleichung 1 Unbekannte isolieren und das Ergebnis in die andere einsetzen.

Genannt "Einsetzverfahren"

Kommentar von Horton82 ,

Ach so okay, hatte dich erst falsch verstanden, danke!

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