Physik: Geschwindigkeit berechnen mit Gefälle und ohne Masse?
Hallo, wie berechnet man die Geschwindigkeit, wenn der Winkel des Gefälles gegeben ist, die Strecke und alles reibungsfrei ist?
Danke schon mal im vorraus.
Mauserl1998y
2 Antworten
Also im Endeffekt müsstest du noch die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0s, dann könntest du seine Geschwindigkeit folgendermaßen berechnen:
v(t)= a*t + v(0) a= sin(alpha)* g [g= 9,81 m/s²]
daraus folgt für die Geschwindigkeit nach der Zeit t :
v(t)= sin(alpha) *g *t +v(0)
Was jetzt noch fehlt ist die Zeit, in welcher die Strecke zurückgelegt wird, welche du wie folgt berechnen kannst:
Integral[ v(t)*dt ]{in den Grenzen 0 - t} = s(t) - s(0)= delta s ( die zurückzulegende Strecke)
Da s(t) folgende Gestalt: s(t)= sin(alpha)*g*0,5 *t² + v(0)*t + s(0)
Kann durch einsetzen in obige Gleichung der Zusammenhang:
0= 0,5* sin(alpha)*g*t²+v(0)*t - delta s ; hergeleitet werden.
Diese Gleichung lässt sich zum Beispiel mit der PQ-Formel nach t auflösen.
Du erhälst dadurch 2 mögliche Lösungen von t, wobei nur eine im Sachzusammenhang sinnvoll ist. Setzt du diesen Wert für t in obige Gleichung für v(t) ein, so erhälst du die Geschwindigkeit am Ende besagter Strecke mit dem Steigungswinkel alpha.
Nur für den Fall, dass du das mit der PQ-Formel nicht hinbekommst:
t(1/2)= -(v(0)/(g*sin(alpha))) +/- [ (v(0)/(g*sin(alpha))² + (2*delta s)/(g*sin(alpha))]^(1/2)
Und das könntest du theoretisch auch schon in v(t) einsetzen, jedoch solltest du dabei den Betrag von dem ganzen nehmen:
v( It(1/2)I )= sin(alpha)*g*I(t(1/2))I + v(0) ; damit hättest du eine mögliche einfache Formel für das ganze.
Die Bewegung auf der schiefen Ebene hat konstante Beschleunigung a = g sinß.
Die Endgeschw. erhält man mit v = a t oder v² = 2 a s.
Schreibweise: im Voraus