Physik Aufgabe?
Ein Auto (m=2000 kg) rollt im Leerlauf ein 10 % Gefälle hinunter.
- Wie groß ist die Beschleunigung?
- Welche Geschwindigkeit erreicht das Fahrzeug, das zu Beginn steht, nach 100 m Rollen?
- (Reibung und Luftwiderstand vernachlässigen)
Wie genau muss ich vorgehen und welche formeln muss ich benutzen?
2 Antworten
Zunächst müssen die Kräfte auf das Auto betrachtet werden. Das Auto wird durch die Gewichtskraft, die parallel zum Hang hinunterwirkt, und die Hangabtriebskraft, die senkrecht zum Hang nach unten wirkt, beschleunigt. Die resultierende Kraft ist die Summe dieser Kräfte und sorgt für die Beschleunigung des Autos.
Die Formel für die resultierende Kraft lautet:
F_res = m * g * sin(alpha)
Dabei ist m die Masse des Autos, g die Erdbeschleunigung und alpha der Neigungswinkel des Gefälles in Grad.
Um die Beschleunigung zu berechnen, muss die resultierende Kraft durch die Masse des Autos geteilt werden:
a = F_res / m
Die Geschwindigkeit kann mit folgender Formel berechnet werden:
v^2 = 2 * a * s
Dabei ist s die Strecke, die das Auto zurückgelegt hat. Um die Geschwindigkeit nach 100 m Rollen zu berechnen, müssen die oben genannten Formeln angewendet werden.
Die genauen Schritte zur Berechnung sind:
- Neigungswinkel des Gefälles in Grad berechnen (in diesem Fall 10% = 5,71 Grad)
- Resultierende Kraft berechnen: F_res = 2000 kg * 9,81 m/s^2 * sin(5,71 Grad) = 1758,5 N
- Beschleunigung berechnen: a = 1758,5 N / 2000 kg = 0,879 m/s^2
- Geschwindigkeit nach 100 m Rollen berechnen: v^2 = 2 * 0,879 m/s^2 * 100 m = 175,8 m^2/s^2
- v = sqrt(175,8 m^2/s^2) = 13,25 m/s (ca. 48 km/h)
Dabei wurde die Reibung und der Luftwiderstand vernachlässigt. In der Realität würde dies zu einer geringeren Geschwindigkeit führen.
Um die Beschleunigung des Autos zu berechnen, kann die Formel für die Neigungskraft verwendet werden: F_N = m * g * sin(alpha), wobei F_N die Normalkraft ist, m die Masse des Autos, g die Erdbeschleunigung und alpha der Neigungswinkel des Gefälles in Bogenmaß.
Da das Auto im Leerlauf ist und somit kein Antrieb auf die Räder wirkt, ist die einzige Kraft, die das Auto beschleunigt, die Neigungskraft. Die Neigungskraft ist parallel zum Gefälle und hat denselben Betrag wie die Gewichtskraft, die senkrecht zur Fahrbahn steht: F_G = m * g.
Daher gilt: a = F_N / m = g * sin(alpha)
Mit alpha = 10 % = 0.1 und g = 9.81 m/s^2 ergibt sich: a = 0.981 * sin(0.1) = 0.171 m/s^2
Die Beschleunigung des Autos beträgt also 0.171 m/s^2.
Um die Geschwindigkeit des Autos nach 100 m Rollen zu berechnen, kann die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung verwendet werden: v^2 = v_0^2 + 2 * a * s, wobei v die Geschwindigkeit des Autos am Ende der Strecke, v_0 die Geschwindigkeit zu Beginn der Strecke (in diesem Fall 0) und s die zurückgelegte Strecke sind.
Damit ergibt sich: v = sqrt(2 * a * s) = sqrt(2 * 0.171 * 100) = 5.22 m/s
Das Auto erreicht also nach 100 m Rollen eine Geschwindigkeit von 5.22 m/s.