Parametergleichung der Ebene E, die von den Geraden g und h aufgespannt wird?

Hallo, ich hätte da mal eine Frage bezüglich meiner Mathe Hausaufgaben.

Und zwar lautet die Aufgabenstellung so:

Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Ebene E, die von den Geraden g und h aufgespannt wird.

Dafür hab ich jetzt halt den Schnittpunkt S(1l2l3) ausgerechnet als Stützvektor. Wie gehe ich denn jetzt weiter, also gibt es eine Formel für mein weiteres Vorgehen?

Ich danke jetzt schon einmal jeder Person, die sich damit auseinander setzt und mir hilft:)

Answer 1

[Willibergi]

Es gibt drei Möglichkeiten, wie zwei Geraden im IR³ zueinander liegen können: Parallel, mit Schnittpunkt oder windschief.

Eine Ebene spannen sie nur auf, wenn sie echt parallel sind oder sich schneiden. Identische und windschiefe Geraden spannen keine Ebene auf.

Die beiden gegebenen Geraden schneiden sich bei (1 | 2 | 3). Nimm diesen Schnittpunkt als Aufpunkt (= Stützvektor) und beiden Richtungsvektoren der Geraden als Richtungsvektoren der Ebene in Parameterform. Es ergibt sich

$E: \vec X = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$

als von g und h aufgespannte Ebene.

Warum man genau die beiden Richtungsvektoren nehmen muss, wird klarer, wenn du dir die ganze Situation mal aufzeichnest. Wie sieht die von zwei sich schneidenden Geraden aufgespannte Ebene aus?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

Comments

[blumennullacht]

Vielen Dank! Ich hatte bereits den Scheitelpunkt als Stützvektor berechnet, nur wusste ich nicht wie ich diesen anwenden sollte. Da wird mir jetzt einiges klar.

Answer 2

[gauss58]

Die beiden Geraden besitzen einen gemeinsamen Schnittpunkt.

Nimm einen Stützvektor der Geraden (oder auch den Schnittpunkt) und die beiden Richtungsvektoren der Geraden für Deine Ebene in Parameterform.