Parametergleichung angeben, die Punkt P enthält?
Hallo, bin gerade am lernen für die Klausur und Frage mich, ob ich es richtig habe oder nicht, da in der Lösung etwas anderes darin steht. Könnte es jemand kontrollieren.
Danke schon mal
Das ist die Aufgabe nr.13
4 Antworten
die Dreipunktgleichung der Eben anwenden
E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
A(2/-1/3) → a(2/-1/3)
mir r=1 B(bx/by/bz)=(2/-1/3)+1*(-3/1/2)=(-1/0/5)
B(-1/0/5) → b(-1/0/5)
A und B liegen auf der Geraden und auf der Ebene
P(1/0/-2) nehmen wir als Punkt C(1/0/-2) → c(/1/0/-2)
E: x=(2/-1/3)+r*[(-1/0/5)-(2/-1/3)]+s*[(1/0/-2)-(2/-1/3)]
ausgerechnet ergibt das die Vektorielle Parametergleichung der Ebene
E: x=a+r*u+s*v
u=b-a
v=c-a
Den Rest schaffst du selber und mach auch die Probe,ob auch wirklich alle 3 Punkte auf der Ebene liegen (wegen mögliche Rechenfehler)
a) x einsetzen
2 - 3r = 1
-3r = -1
r = 1/3
y prüfen
-1 + 1/3 * 1 = 0 FALSCH, also liegt P nicht auf g
Dann braucht man z gar nicht mehr zu prüfen
Bei der Ebene braucht man ein LGS mit 2 Unbekannten,
z.B aus x und y, - die dritte nur zur Überprüfung.
Wie heißt deine Aufgabe denn genau?
Ich würde da sukzessive herangehen.
Zunächst als Aufsetzvektor OP nehmen: <1;0;-2>
Aus der Geraden zwei Punkte ziehen mit r=0 und r=1
Das wären dann (2|-1|3) und (-1|0|5)
Mit P hast du dann zwei Richtunsvektoren.
Auf der Ebene sind sowohl P als auch die Gerade, die durch die Enden der einfachen Richtunsgvektoren läuft.
die Parametergleichung mit r und s und zwei Richtungsvektoren ist keine Geradengleichung sondern eine Ebenengleichung. Statt g: müsste jeweils in der zweiten Zeile E: stehen
war eine Ebenengleichung gesucht, die die Gerade g und den Punkt P enthält?
bei a) ist die x2-Komponente des Richtungsvektors falsch. Der Richtungsvektor ist bei dir P minus Stützvektor, also 0-(-1) = 1
Die Parametergleichung der Ebenen bei b) ist richtig
Dafür müssen wir zuerst die Aufgabe kennen aus dem Buch.
Aber deine Parametergleichungen enthalten die Punkte nicht.Meistens nimmt man den Punkt als Stützvektor der Parametergleichung.
Der erste Punkt war ja (1|0|-2).Diesen Punkt müsstest du als Stützvektor verwenden. Du hast stattdessen (2|-1|3) als Stützvektor genommen.
Der Punkt p liegt nicht auf g,denn wenn man die Parameter einsetzt in die Geradengleichungen,kommt nicht das gleiche raus.
Ich habe aber p-a gerechnet und das stimmt nicht?
Lg