Parallelschaltung von einem Widerstand einer Spule?
Kann mir jemand da helfen ?
Diese Abbildung zeigt eine Parallelschaltung von einem Widerstand, einer Spule und einem Kondensator. Bestimmen
Sie die Impedanz dieser Schaltung bei einer Frequenz von f = 1kHz und mit den Bauteilwerten R = 1kN,
L= 20 mH, C= 1/F.
Es sind übrigens 1 kOhm und 1 mikroF
Wie rechne ich mir jetzt das Ergebnis raus ?
1 Antwort
Da es sich hierbei um eine Parallelschaltung handelt ist es sinnvoll mit Admittanzen zu rechnen und anschließend einfach den Kehrwert zu bilden. Es folgt:
Yges = 1/R + 1/(jwL) + jwC = 1/R + j*(wC - 1/wL)
mit Kreisfrequenz w = 2*pi*f. Die gesamte Impedanz folgt dann zu (hiermit am besten nicht Rechnen, da unnötig komplex):
Zges = 1/Yges = (1/R - j*(wC - 1/(wL)))/(1/R² + (wC - 1/(wL))²)
Den Zahlenwert findest du dann durch Einsetzen ...
Klingt nicht gut. Die Impedanz ist eine komplexe Größe - also: Betrag und Phase. Nur bei einer einzigen Frequenz ist Z rein reell (Resonanz).
Der Kommentar hinsichtlich der Verwendung der analytischen Formel für Zges bezog sich auf die Tatsache das die numerische Berechnung und anschließende Inversion von Yges zur Bestimmung von Zges schneller ist. Mit Yges = a + j*b folgt Zges = 1/(a + j*b) = (a - j*b)/(a² + b²) durch komplex konjugierte Erweiterung im Zähler und Nenner, die Grundlage für die analytische Formel ... . Explizit gilt:
a = 1/R
b = wC - 1/(wL)
Bei genauerer Betrachtung sollte eigentlich auch die komplexe Einheit j im Zähler auffallen, sodass es sich bei Zges (und entsprechend auch bei Yges) um eine komplexe Größe handelt mit Real- und Imaginärteil (bzw. äquivalent mit Betrag und Phase).
Ja ok, ist doch nicht richtig, es fehlt ein paar mal j in der Gleichung.
Klingt gut.