Parabeln ihre Funktionsgleichung (Normalform) zuordnen?
Hallo,
ich lerne gerade für meine anstehende Mathematikklausur und im Kompetenzbogen ist folgende Forderung aufgelistet:
,,Ich kann den Graphen von Parablen ihre Funktionsgleichung in Normalform zuordnen und diese Zuordnung begründen.''
In Scheitelpunktform kann ich es, aber irgendwie blicke ich in der Normalform gerade nicht durch.
Ich schätze in der Aufgabe wird eine Grafik zu sehen sein und dann bspw. 4 Möglichkeiten.
Wäre sehr nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Danke im Voraus!
6 Antworten
Hi,
aus der Normalform kannst du meines Wissens nach nur ablesen, ob die Parabel nach oben/unten geöffnet (positiver/negativer Faktor vor dem x^2) ist und wo der Graph die y-Achse schneidet (Die Zahl am Ende, wo kein x enthalten ist). Sonst kannst du den Term mithilfe der quadratischen Ergänzung auch in die Scheitelpunktsform umformen.
Anhand des Graphen die Scheitelpunktsform f(x)=a(x+b)²+c bestimmen und daraus die Normalform ausrechnen.
f(x)=a(x+b)²+c=a(x²+2bx+b²)+c=ax²+2abx+(ab²+c)
Ah okay, ja das wird der einfachste Weg sein. Vielen Dank für den logischen Hinweis!
Hallo,
das ist alles ziemlich einfach:
Also die Normalform bedeutet in diesem Falle, wenn die Gleichung in folgender Form:
y = ax^2 + bx + c
dasteht kannst du erkennen, wie der dazugehörige Graph aussieht und das begründen.
Zur Begründung:
Parameter a:
- a>0: Der Graph ist nach oben geöffnet.
- a<0: Der Graph ist nach unten geöffnet.
-
|a|<1:Der Graph ist in Richtung der y-Achse gestaucht, d. h. in der Länge
zusammengedrückt, wodurch er breiter erscheint und flacher ist. - |a|>1: Der Graph ist in Richtung der y-Achse gestreckt, d. h. in die Länge gezogen, wodurch er schmaler erscheint und steiler ist.
Für a = −1: ist der Graph im Vergleich zur Normalparabel einfach an der x-Achse gespiegelt.
Parameter b:
b zeigt die Verschiebung in x-Achsenrichtung an.
Parameter c:
c zeigt die Verschiebung in y-Achsenrichtung an.
c>0: nach oben verschieben.
c<0: nach unten Verschieben. LG!
Funktioniert leider nicht so einfach: f(x)=x²+2x+1 hat z. B. seinen Scheitelpunkt bei (-1|0)
Soviel ich weiß, ist die Normalform die
Schreibweise mit a = 1:
x² + b/a x + c/a = 0
Die Normalform ist einfach die andere Form, die du schon die ganze Zeit verwendest, also f(x)=ax^2+bx+c, also z.B.: f(x)=2x^2+1,5x+1
Vielleicht ist ja gemeint, dass du eine Funktion von der Scheitelpunktform in die Normalform bestimmen kannst oder dass du von dem Graphen her die Funktion in Normalform bestimmen kannst.