Parabel weiter/breiter oder schmaler/enger als normalparabel?
Hi und zwar würde ich gerne wissen wieso diese folgende Funktion eng ist und was wäre der Scheitelpunkt ?
F (x)= -3x^2+5
Normalerweise ist ja die parabel enger wenn a größer als 1 ist und kleiner als 1 wäre es breiter, wieso ist es bei der aufgabe enger ? Und was wäre der scheitelpunkt ?
5 Antworten
Du kannst da noch einen kleinen Parameter reinschieben :
f(x) = - 3 * k * x ^ 2 + 5
Bei dir ist k = 1
Du wenn du k kleiner als 1 machst, dann wird die Parabel breiter, im Vergleich zu der Parabel mit k = 1
Machst du k größer als 1, dann wird die Parabel enger, im Vergleich zu der Parabel mit k = 1
f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c
Scheitelpunkt liegt bei (- b / (2 * a) | c - (b² / (4 * a)))
Bei dir ist a = - 3, b = 0 und c = 5
Also liegt der Scheitelpunkt bei (0 | 5)
Ja, der Scheitelpunkt von f(x) = - 3 * x ^ 2 + 5 liegt bei (0 | 5)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot++-3x%5E2%2B5
Wie lautete denn die Aufgabe ?
Diese Webseite kannst du auch zur Überprüfung benutzen :
https://www.fos-mathetrainer.de/11-klasse/quadratische-funktionen/parabelrechner/
Verwechselst du (0 | 5) mit (0 | -5) ?? Habe ich in einem deiner Kommentare gelesen.
Ah ja hatte mich verschrieben vielen dank habe alles verstanden bis auf wieso es schmal ist, weil ist doch -3 und kleiner als "1" müsste es nicht breiter sein ?
Wenn dich das mit dem Parameter k verwirrt, den ich eingefügt habe, dann vergiss das lieber ganz schnell wieder.
Frage lieber deinen Lehrer.
Ich hatte gehofft du würdest meine Antwort verstehen, dein Kommentar zeigt aber, dass du überhaupt nichts verstanden hast.
Normalerweise ist ja die parabel enger wenn a größer als 1 ist und kleiner als 1 wäre es breiter,...
Das ist so nicht richtig.
|a| < 1 gestaucht, breiter
|a| > 1 gesteckt, schmaler
Und Stauchung oder Streckung ändert nichts am Scheitelpunkt.
Könntest du von
f(x) = x² + 5
den Scheitelpunkt bestimmen?
Was heißt hier ebenfalls (0|5)?
Du hast (0|-5) geschrieben. Und das ist falsch.
.
Wenn man rechnen möchte, kann man die 1. Ableitung (kennst du Ableitung?) Nullsetzen.
f(x) = -3x² + 5
1. Ableitung bilden:
f'(x) = -6x
und Nullsetzen:
0 = -6x |:(-6)
0 = x
Das setzt man in die Ausgangsgleichung ein und berechnet den y-Wert des Scheitelpunkts.
f(x) = -3x² + 5
x = 0 einsetzen
f(0) = -3*0² + 5
f(0) = +5
S (0|+5)
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
f(x)=a2*x²+a1*x+ao
hier f(x)=-3*x²+0*x+5
xs=-(0)/(2*(-3))=0 also
xs=0
und ys=-(0)²/(4*(-3))+5=0+5
ys=5
Ps(0/5)
Normalerweise ist ja die parabel enger wenn a größer als 1 ist und kleiner als 1 wäre es breiter, wieso ist es bei der aufgabe enger ?
Weil, wie du schreibst, hier a > 1 ist
Den Scheitelpunkt kann man aus dieser Funktionsgleichung direkt ablesen.
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
a2=-3<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
a2>1 Parabel gestreckt,oben schmal
a2<-1 auch gestreckt,nach unten schmal
siehe auch mein Bild,was du dir herunterladen kannst und dann mit einen Bildprogramm vergrößer
n.
Sicher? Meine lehrerin hat bei der aufgabe es durchgestrichen das es falsch sei also in der klausur. Genau die Aufgabe