Ordnungsrelationen MxN?
Wenn R eine Ordnungsrelation von MxM ist schreibt man die geordnete Menge (M,R). Aber wie schreibt man die geordnete Menge, wenn R eine Ordnungsrelation auf MxN ist?
3 Antworten
Frage dabei: ist es überhaupt eine Relation wenn es nicht mehr von der selben menge in sich selbst geht?
ähm, langsam.
Also: ne Relation ist grundsäzlich einfach eine Teilmenge von MxN, mit 2 nicht zwingend gleichen M und N.
Meines Wissens anch ist eine Funktion auch eine Art Relation, eine Menge mit Elementen (x,f(x)).
Wobei aber für Funktionen, dmait es eben eine Funktion ist, gelten muss dass die Bilder eindeutig sind!
Das muss, glaube ich, für Relationen nicht zwingend gelten.
Aber man korrigiere mcih gerne :-)
Ist N Teilmenge von M? Nur dann kann eine Ordnungsrelation sinnvoll angegeben werden, und zwar als Einschränkung der Ordnung auf N.
Auf zweidimensionalen überabzählbaren Mengen gibt es nach dem Wohlordnungsprinzip zwar eine Ordnung, aber sie anzugeben ist nicht immer möglich.
Aber gibt es auch Relationen MxN oder muss eine Relation immer MxM sein?
Genau. Eine Relation ist ja nichts anderes als eine Zuordnungsvorschrift zwischen Mengen, die im Unterschied zu einer Funktion nicht für alle x aus M definiert und nicht eindeutig sein muß. Äquivalenz- und Ordnungsrelationen stellen zusätzliche Bedinungen, die nur erfüllbar sind wenn M=N.
Ich dachte immer, so eine Ordnungsrelation ist immer auf MxM definiert, denn wieso würde man Elemente verschiedener Mengen anordnen wollen? Aber vielleicht kenne ich mich da auch nicht gut genug aus, bin kein Mathematiker. ;)
gerade wikipedia geguckt:
wenn R keine Teilmenge von MxM ist, kann R auch keine ordnungsrelation sein.
ergo gibt es keine Ordnungsrelation auf MxN.
R kann insofern R teilmenge von MxN, lediglich eine normale Relation sein