Ordnungsrelation und komplexe Zahlen, Widerspruchsbeweis?

Hey, ich muss Aufgabe 4 und 5 machen, 3 habe ich schon, habe ich nur wegen 4 nochmal eingeblendet, kann mir dabei jemand helfen? =D

Answer 1

[MagicalGrill]

Aufgabe 4 ist nicht so kompliziert. In F_3 kannst du zeigen, dass aus 1 > 0 auch -1 > 0 folgen würde und umgekehrt, sofern (O2) gilt. Das widerspricht aber (O1).

In den komplexen Zahlen müsste nach (O1) entweder i > 0 oder -i > 0 gelten, was nach (O2) in beiden Fällen -1 > 0 zur Folge hätte.

Aufgabe 5 sieht für mich erst mal so aus, als müsstest du wirklich "nur" den Tipp befolgen (ich habs aber selbst nicht durchgerechnet). Probier es einfach mal und erzähl dann, woran es scheitert.

Comments

[NandoMeepMeep]

aber in F3 sind doch gar keine Zahlen und bei Aufgabe 5 weiß ich irgendwie nich wie ich anfangen soll, hatten das gar nich in der Vorlesung =/

[MagicalGrill]

@NandoMeepMeep

Mit "1" meine ich das neutrale Element der Multiplikation und mit "-1" meine ich dessen additives Inverses. Mit "0" meine ich das neutrale Element der Addition.

[NandoMeepMeep]

@MagicalGrill

ach so ja stimmt man kann das neutrale Element einfach als 1 hinschreiben; und bedeutet das C\ (-d/c) dass die Funktion kein -d/c hat?

[MagicalGrill]

@NandoMeepMeep

Dass der Definitionsbereich C \ {-d/c} ist, bedeutet dass du für z jede komplexe Zahl außer -d/c einsetzen darfst.

[NandoMeepMeep]

@MagicalGrill

ok und wie ist das mit  z -> f(z) = (az+b)/(cz+d) , kann man das einfach als funktion f(z) = (az+b)/(cz+d) hinschreiben oder wie ist der zusammenhang von abbildungen und funktionen?

[MagicalGrill]

@NandoMeepMeep

Die Begriffe Abbildung und Funktion bedeuten exakt dasselbe (sie sind synonym).

[NandoMeepMeep]

@MagicalGrill

ok danke dir schon mal =)

Answer 2

[RIDDICC]

zu Aufgabe 5:

1. sei $z=x+y\cdot i$
2. dann ist $f\left(z\right)=\frac{az+b}{cz+d}=\frac{ax+ayi+b}{cx+cyi+d}$
3. erweitern mit (cx+d)-(cyi) gibt: $\frac{\left(ax+ayi+b\right)\left(\left(cx+d\right)-cyi\right)}{\left(cx+d\right)^2+\left(cy\right)^2}$
4. oda?
5. reicht das schon?

Comments

[NandoMeepMeep]

so ähnlich haben wir das auch in den übungen gemacht, aber da fehlt noch dass , wenn im f(z) > 0, dann im (z) > 0

[RIDDICC]

@NandoMeepMeep

1. es ist nicht f(z)>0 sondern Im(f(z))>0
2. und dann
3. Im(z)=y
4. Im(f(z))=(ay(cx+d)-cy(ax+b))/((cx+d)^2+c^2y^2)
5. der Nenner spielt beim Vorzeichen ersichtlich keine Rolle, da er immer positiv ist...
6. der Zähler jedoch... hm... kannst du zeigen, dass acx+ad > acx+bc ist?
7. also ad>bc
8. oder ad-bc>0
9. oops

[NandoMeepMeep]

@RIDDICC

oops?

[RIDDICC]

@NandoMeepMeep

was? siehst das „oops“ nich?

Answer 3

[RIDDICC]

1. zu O1: wie wär das da: „+1-i“? ist das größer oder kleiner Null? denn Null ist es ja ganz sicher nicht... oder ist das zu einfach gedacht?
2. zu O2: wie wär das da: sei +i größer Null, was ist dann mit (+i)·(+i)=-1? das wär dann ja wohl kleiner als Null...
3. oda?
4. Mathe konnte ich nur manchmal gut...