Frage von 20LeE23, 64

Komplexe Zahlen - Anwendungsbereich?

Hallo zusammen,

ich finde komplexe Zahlen sehr interessant, nur kann ich mir nicht vorstellen,wofür man diese im Real life gebaruchen könnte. Kann mir jemand vielleicht weiterhelfen? Danke!

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 33

Komplexe Zahlen sind ja zusammengesetzt aus reellen Zahlen - sie kann man als Punkte auf einer Geraden oder als 1D-Vektoren darstellen - und so genannten imaginären ("eingebildeten") Zahlen, das sind reelle Vielfache der »Kunst-Zahl« (scherzhafte Bezeichnung bei Hermann Schulz: Physik mit Bleistift) i mit der Eigenschaft i² = –1.

Sie tauchen bei dem Versuch auf, algebraische Gleichungen zweiten oder höheren Grades zu lösen.

Dies hat u.a. ein Signore Cardano versucht und sich als Erster von negativen Ergebnissen unter Quadratwurzeln nicht abschrecken lassen, sondern »so getan, als gäbe es« diese Quadratwurzeln, und hat einfach weitergerechnet. Mit Erfolg, denn die Gleichung ließ sich lösen.

Erst wesentlich später haben Mathematiker dieses i als Zahl »anerkannt«, und im 18. Jahrhundert - einer Zeit, in der es in Europa noch Mathematiker gab, die sogar negative reelle Zahlen für eine reine Rechengröße hielten - fand Leonard Euler heraus, dass

e^{iα} = cos(α) + i·sin(α)

ist. Dies bot nicht nur die Möglichkeit, sich mit der Gaußschen Zahlenebene die Komplexen Zahlen zu veranschaulichen, sondern auch Schwingungen auf eine nunmehr ausgesprochen einfache Weise zu beschreiben, da man z.B. phasenverschobene Schwingungsvorgänge, wie sie im Schwingkreis auftreten, in einem Zug beschreiben kann. Auch gedämpfte Schwingungen lassen sich eleganter beschreiben  als ohne Komplexe Zahlen.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 24

Komplexe Zahler ermöglichen das Weiterrechnen, was noch vor über 300 Jahren nicht möglich war.

Man sagt nicht "Wurzel von negativen Zahlen geht nicht", sondern man  "merkt" sich 2 Teile (re + Im) als Zwischenergebnis und rechnet weiter!

§1: analog zur pq-Formel für quadr. Gl. gibt es längst auch explizite Lösungsformeln (PQRST) für Polynome Grad 3 und 4:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

Wenn sich am Ende der Imaginärteil herauskürzt, ist das Ergebnis reell.

§2: Elektrotechnik: 

https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Wechselstromrechnung

§3: Fraktale Iterationsformeln:

http://www.gerdlamprecht.de/Apfel.html

§4: https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenoptik

§5: https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation

z.B. Erdbebenprüfstand oder Stahlwerk beim Walzen von Stahl, wo schädliche Resonanzfrequenzen meist nicht gebraucht werden

http://www.patent-de.com/19990506/DE69002745T3.html

§6: Materialprüfung

http://www.ndt.net/article/dgzfp01/papers/v46/v46.htm

... könnte immer so weitermachen.

Anders herum ist es leichter, da kaum eine echte Wissenschaft ohne komplexe Zahlen auskommt!

Kommentar von 20LeE23 ,

Wow danke sehr

Antwort
von habakuk63, 44

Die komplexen Zahlen werden für Berechnungen in der Elektrotechnik benötigt / genutzt. Berechnung von Schwingkreis etc.

Antwort
von Schachpapa, 40

https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Bedeutung

Antwort
von omnibusfreakn, 34

In der Elektrotechnik rechnet man oft mit Komplexen Zahlen. So gibt es die elektrische Scheinleistung. Die besteht dann aus einem Realteil, der Wirkleistung, und aus einem Imaginärteil, der Blindleistung. Der Imaginärteil kann nun noch positiv oder negativ sein ( induktiv / kapazitiv ) .

Antwort
von LoparkaLisa, 35

Ja klar . Wenn du jetzt eine normale zahl wie 5 nimmst, kennt sich eigentlich jeder aus . Wenn du aber nun sagst die 5 ist zum Quadrat, eine Wurzel musst du ziehen, und die Ziffernsumme dividierst du durch 7,89. Dann Ist dein gegenüber ganzschön verwirrt, und hält dich für klüger als du bist. 

Kommentar von 20LeE23 ,

Mit komplexen Zahlen ist etwas anderes gemeint. Du meinst wohl komplizierte Zahlen

Kommentar von LoparkaLisa ,

Ja stimmt . i+ - / 69 - ->>> Horny

Kommentar von 20LeE23 ,

Haha 😂

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