Frage von deinemudda237u, 31

Optimierungsaufgaben Ableitung?

Hallo liebe Community, wir sollen in Mathe die Aufgabe lösen: aus einer Fensterscheibe mit den Maßen a=3dm und b=6dm ist ein Stück herausgebrochen, dessen Rand durch eine Parabel g(X) beschrieben werden kann. Aus dem Reststück soll eine möglichst große rechteckige Platte ausgeschnitten werden. Suche die maximale Fläche der Glasplatte, wenn die Parabel die Gleichung G(x)=4-x^2 hat. Kann mir jemand da helfen? :) Hätte jetzt vielleicht gesagt A(X)=(4-X)(6-4-^2), da man ja sozusagen dann noch den Rest, der nicht zum Rechteck gehört, abziehen muss. Wäre das logisch?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 15

Ich denke mal a ist auf der x-Achse und b auf der y-Achse, also ist quasi links unten ein Stück rausgebrochen.

Der Ansatz ist korrekt, aber es muss A(x)=(3-x)(6-(4-x²))=(3-x)(2+x²) heißen, denn das Fenster ist ja nur 3 dm breit.

Kommentar von deinemudda237u ,

ich habe jetzt, wenn ich das in den Taschenrechner getippt habe und das Maximum gesucht habe aber 6.4 raus. Woran könnte das liegen?

Kommentar von Rhenane ,

A(x)=(3-x)(2+x²)=-x³+3x²-2x+6
A'(x)=-3x²+6x-2
A'(x)=0 => -3x²+6x-2=0 |:(-3)
x²-2x+2/3=0                   |pq-Formel
x=1+-Wurzel(1-2/3)=1+-0,577 => x1=1,577 und x2=0,4226

A''(x)=-6x+6
A''(1,577)<0 => Maximum
A''(0,4226)>0 => Minimum

A(1,577)=6,38 (dm²)

Ich weiß ja nicht, was Du eingegeben hast, aber 6,4 dm² ist das Ergebnis. Die "neue" Scheibe hat die Maße 1,42 * 4,5 dm².

Kommentar von deinemudda237u ,

aso tut mir leid :( hab was falsch verstanden

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 10

Rechteckfläche Ar=a *b= y * x mit y= 6 - f(x) und x=3 - x

Ar= (6 - (- x^2 +4) * (3 -x)= - x^3 + 3 *x^2 - 2 *x + 6

Der Rest ist nur noch eine einfache Kurvendiskusion

A´r(x)= - 3 *x^2 +6 *x - 2 Nullstellen bei x1=0,4225 und x2=1,5773

y(1,5773)=4,4878 ergibt Ar= 4,4878 * (3 - 1,5773)=6,385 dm^2

TIPP : Mach eine Zeichung,dann kannst du die Rechteckfläche so schon abschätzen.

6 dm auf die y-Achse abtragen und 3 dm auf die x-Achse

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