Notwendige Bedingung für einen Wendepunkt?
Hallo, wie ist die notwendige (!) Bedingung für einen Wendepunkt? Ich finde im Internet immer nur was zur hinreichenden Bedingung aber nie was zur notwendigen. Oder gibt es überhaupt keine notwendige Bedingung für einen Wendepunkt?
4 Antworten
Notwendig bedeutet:
wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist kann es kein Wendepunkt sein.
Hinreichend bedeutet:
Wenn diese Bedingung erfüllt ist, ist es auf jeden Fall ein Wendepunkt. Du musst dann nicht weiter prüfen. Wenn nicht, könnte es trotzdem einer sein.
Bei Wendepunkten:
f '' (x) = 0. Das ist gleichzeitig notwendige Bedingung für einen Extrempunkt bei der 1. Ableitung.
Wenn dann zusätzlich gilt: f '''(x) != 0 (!= heißt ungleich), dann ist es auf jeden Fall ein Wendepunkt, wenn nicht musst du weiter prüfen, ob bei f ''(x) ein Vorzeichenwechsel vorliegt. Wenn nicht, ist es bei f '(x) nur ein Sattelpunkt und kein Extrempunkt.
Wendestellen einer Funktion sind die Extremstellen der 1. Ableitung. Somit gilt für eine Funktion f(x).
Für die Wendestellen muss gelten:
f''(x) = 0
f'''(x) ≠ 0
die zweite Ableitung muss null sein
Ist das nicht die hinreichende? 2. Ableitung gleich Null und 3. Ableitung ungleich Null
f'(0)=0
f"(0)ungleich 0