Notwendige Bedingung für einen Wendepunkt?

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2 Antworten

Notwendig bedeutet:
wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist kann es kein Wendepunkt sein.

Hinreichend bedeutet:
Wenn diese Bedingung erfüllt ist, ist es auf jeden Fall ein Wendepunkt. Du musst dann nicht weiter prüfen. Wenn nicht, könnte es trotzdem einer sein.

Bei Wendepunkten:
f '' (x) = 0. Das ist gleichzeitig notwendige Bedingung für einen Extrempunkt bei der 1. Ableitung.

Wenn dann zusätzlich gilt: f '''(x) != 0  (!= heißt ungleich), dann ist es auf jeden Fall ein Wendepunkt, wenn nicht musst du weiter prüfen, ob bei f ''(x) ein Vorzeichenwechsel vorliegt. Wenn nicht, ist es bei f '(x) nur ein Sattelpunkt und kein Extrempunkt.

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Wendestellen einer Funktion sind die Extremstellen der 1. Ableitung. Somit gilt für eine Funktion f(x).

Für die Wendestellen muss gelten:

f''(x) = 0
f'''(x) ≠ 0

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