Nimmt man bei Grenzwertungersuchungen immer nur große Werte?
Ein Beispiel: Ich möchte eine Grenzwertuntersuchung bei x gegen plus/minus unendlich und folgender Funktion machen.
x^2+x-12 als Beispiel.
Muss ich dann immer große Werte für x benutzen? Also bspw. für x gegen minus unendlich z.b. die Zahl -100 für x einsetzen? Oder gibt es da Ausnahmen?
Mir ist aufgefallen, dass wenn ich zu kleine Zahlen wie bspw. -2 hernehme, sich (logischerweise) das Ergebnis oft unterscheidet. Kann mir nur jemand sagen ob große Werte ein MUSS sind und nur dadurch der richtige Wert errechnet werden kann?
Danke im voraus!
2 Antworten
Mit "man nehme große (+ oder -) Zahlen" führt man ins Thema ein
.
Wichtiger ist aber das Wissen ,dass der Exponent entscheidet
Selbst bei
x² - 5000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000x - 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
ist x² entscheidend .
Da kann man dann ruhig auch kleine Zahlen sich denken, um festzustellen , dass die Fkt auf beiden Seiten gegen + unendlich läuft
achte auf die Einheiten
erst bei x = 10 hoch 76 bequemt sich die Fkt zu wachsen
.
Für "unendlich" Zahlen einzusetzen ergibt überhaupt keinen Sinn. Man kann vielleicht Tendenzen erkennen. Aber wenn du eine Funktion hast wie
dann nützt es nichts, für x 10000 einzusetzen. Unendlich ist nun mal unendlich und keine endliche Zahl kommt an unendlich ran. Du musst wissen, welcher Teil schneller wächst. Bei
wächst der gesamte Term. Würde er lauten:
so würde ein Teil wachsen und ein Teil fallen. Aber x² wächst schneller als -x fällt. Daher geht der Term (für x gegen unendlich) nun mal insgesamt gegen unendlich.