Nebenquantenzahl gleich Bahndrehimpuls?
Also ist die Nebenquantenzahl wirklich der Betrag des Drehimpulses? Weil dann müsste doch eigentlich die Masse des beschriebenen Teilchens eine Rolle spielen (L=v*m*r)
2 Antworten
In der Quantenmechanik ist die Formel für den Bahndrehimpuls anders; das muß auch so sein, weil gebundene Teilchen zwar eine kinetische Energie haben, aber keine Geschwindigkeit.
Der Betrag des Bahndrehimpulses eines Elektrons mit Bahndrehimpulsquantenzahl ℓ ist dann L=√(ℓ⋅(ℓ+1)) in Einheiten von ℏ, der reduzierten Planck-Konstante ℏ=½h/π. Für ℓ=0 bekommst Du L=0, was klassisch unmöglich wäre. Die Orientierung des Bahndrehimpulses ist kompliziert, weil nur eine Komponente (traditionell z) mit dem Hamiltonoperator, also der Energie, kommutiert; diese Komponente hat den Wert der m-Quantenzahl (wieder in Einheiten von ℏ), und die anderen beiden Komponenten haben keinen festen Wert.
Da natürlich alle die verschiedenen m-Werte untereinander entartet sind, kann man sie ohnehin nicht getrennt behandeln; in elektrischen oder magnetischen Feldern wird die Entartung teilweise bzw. vollständig aufgehoben, und dann kann man die Biester getrennt sehen.
Für einen von Null verschiedenen Drehimpuls müsste die Wellenfunktion (das Oribital) eine Winkelanhängigkeit aufweisen. Alle orbitale für l=0 sind aber radialsymmetrisch.
