Molare Volumenarbeit berechnen (Chemie)?
Hallo,
ich habe in Chemie folgende Aufgabe:
„Nach der Zündung von Sicherheitssprengstoff findest eine chemische Reaktion entsprechend der Gleichung:
NH4NO3 -> 2 H2O + N2O statt.
Berechnen Sie die molare Volumenarbeit (T=273K, p=101325Pa)!“
Ich wüsste nicht, wie ich diese Aufgabe bearbeiten soll und brauche dies in einer Klausur.
Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.
Vielen Dank im Voraus :)
3 Antworten
Bei den genannten Bedingungen beträgt das molare Volumen eines idealen Gases:
V_m = 22,414 · 10−3 m3/mol
Da 1 mol Ammoniumnitrat zu 2 mol Wasser und 1 mol Lachgas umgesetzt wird, haben wir also eine Volumenzunahme von ΔV = 22,414 L durch das Lachgas, wobei die Volumina des Nitrats und des Wassers dabei nicht berücksichtigt wurden.
Die Volumenarbeit W ist das Produkt aus Druck p und der Volumenänderung ΔV.
W = p · ΔV
W = 22,71 kJ
Das Differential der Volumenänderungsarbeit dW ist definiert als:
dW = - pdV
damit ergibt sich die Volumenänderungsarbeit zu:
W = - ∫p dV
Bei konstantem Druck, den wir hier mal annehmen, ergibt sich:
W = - p * ∆V
Das Volumen der Produkte (gasförmig) ist um ein vielfaches größer als das der Edukte, sodass man sagen kann:
W ≈ - p * V(Produkte)
Bei 0 °C und 1,01325 bar Druck liegt Wasser in flüssiger Form vor. Das kondensiert also aus, was sich in einem Dampfnebel bemerkbar macht. Durch das Kondensieren wird ein Teil der zunächst geleisteten Volumenänderungsarbeit wieder rückgängig gemacht.
Jedenfalls erhalten wir jetzt erst einmal für die Volumenänderungsarbeit W die Formulierung:
W = - p * V
Das ideale Gasgesetz in seiner molaren Formulierung lautet:
p * V = n * R * T
und das setzen wir oben ein:
W = - n * R * T
Solange das Wasser noch nicht auskondensiert ist, haben die Reaktionsgase 100°C = 373,15 K und wir haben 3 Mol an gasförmigen Produkten und es ergibt sich:
W = -3 mol * 8,314 (kg * m^2)/(s^2 * mol * K) * 373,15 K = - 9307 Nm = - 9,307 kJ
Da die ganze Rechnung ja auf 1 mol Sprengstoff beruht, lautet die korrekte Antwort:
Ohne auskondensiertem Wasser bei 100 °C beträgt die molare Volumenänderungsarbeit von Ammoniumnitrat
W = - 9,307 kJ/mol
Wenn sich die Gase tatsächlich auf 273 K abkühlen und das Wasser auskondensiert, haben wir nur 1 mol gasförmige Produkte und dann beträgt die molare Volumenänderungsarbeit von Ammoniumnitrat:
W = -1 mol * 8,314 (kg * m^2)/(s^2 * mol * K) * 273 K = - 2,27 kJ
Bei einer angenommenen Reaktionsgleichung:
2 NH4NO3 -> 2 N2 + O2 + 4 H2O
würde nochmal ein anderes Ergebnis rauskommen.
„Molare Volumsarbeit“ ist die Volumsarbeit, die von einem Mol Ammoniumnitrat bei der Detonation geliefert wird.
Da Du die Detonation lt. Angabe isotherm bei 0 °C durchführen sollst, bildet sich nur ein Mol Gas, nämlich N₂O. Das ist irgendwie bescheuert, denn unter realistischen Bedingungen ist das Gas viel wärmer, weil der Zerfall 124 kJ/mol an Reaktionsenergie freisetzt; um Wasser von 0 °C (l) auf 100 °C (g) zu erhitzen, braucht man aber nur knapp 50 kJ/mol. Also werden sich in Wahrheit drei Mol Gas bilden, aber Deine Angabe kann ich nur so verstehen, daß Du mit einem Mol rechnen sollst, weil Wasser bei 273 K ja bestimmt kein Gas ist.
Und wieviel Volumen sind ein Mol Gas bei 273 K und 1 atm? Das beantwortet die Gasgleichung: pV=nRT, und wenn wir das molare Volumen Vₘ=V/n auf eine Seite bringen, erhalten wir Vₘ=RT/p≈22.4 l. Also bilden sich V=22.4 l, und die Volumsarbeit ist W=pV=2.3 kJ/mol.
Wenn Du eine realistischere Rechnung machen willst, dann wiederhole die Rechnung für eine höhere Temperatur — die könnte man anhand der Wärmekapazitäten von N₂O und H₂O auch ausrechnen, aber dazu bin ich jetzt zu faul, und rechne dann mit drei Mol Gas statt einem. Dann kommt irgendetwas zwischen 10 und 20 kJ/mol heraus, wenn ich nicht irre.
À propos „… wenn ich nicht irre“: Ganz sicher bin ich mir nicht, ob die Rechnung Hand & Fuß hat, denn die Werte für die geleistete Arbeit erscheinen mir erstaunlich gering; ich habe aber auch wenig Ahnung von Explosivstoffen, und vielleicht habe ich etwas mißverstanden. Warte sicherheitshalber noch eine andere Antwort ab, bis Du es mir glaubst, oder verifiziere meinen Rechengang irgendwo im Netz.