Mittelpunkt und Radius bestimmen?

Kann mir bitte jemand dabei helfen? Danke :)

Answer 1

[mihisu]

Forme die Gleichung um, bis du sie in der Form...

$\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2=r^2$

... vorliegen hast. Dann kannst du den Mittelpunkt (x_M | y_M) und den Radius r ablesen.

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Hinweis zu a): Dividiere durch 4, damit vor x² bzw. y² kein Faktor ungleich 1 mehr steht.

Hinweis zu b): Quadratische Ergänzung... Versuche x² + 4x zu ergänzen, so dass du die erste binomische Formel verwenden kannst. Und versuche y² - 2y zu ergänzen, dass du die zweite binomische Formel verwenden kannst.

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Beispiel:

$3x^2-12x+3y^2=63$

[Dividiere durch 3, damit vor x² bzw. y² keine Zahl ungleich 1 mehr steht.]

$x^2-4x+y^2=21$

Versuche den Teil „x² - 4x“ entsprechend der ersten oder zweiten binomischen Formel (hier zweite binomische Formel) zu einem Quadrat zu ergänzen. Ergänze demensprechend + 2², also + 4, um dann x² - 4x + 4 = x² - 2 * x * 2 + 2² = (x - 2)² nutzen zu können.

$x^2-4x+2^2+y^2=21+2^2$

$\left(x-2\right)^2+y^2=21+4$

$\left(x-2\right)^2+y^2=25$

Nun kann man noch y als y - 0 schreiben, wenn man möchte. (Aber eigentlich sollte man auch so die y-Koordinate des Mittelpunkts als 0 erkennen.) 25 = 5² liefert den Radius r = 5.

$\left(x-2\right)^2+\left(y-0\right)=5^2$

$\rightarrow\quad M\left(\,2\,\middle|\,0\,\right),\quad r=5$

Answer 2

[gauss58]

x² + y² + 4 * x - 2 * y - 20 = 0

2 x binomische Ergänzung:

x² + 4 * x + 2² - 2² + y² - 2 * y + 1² - 1² - 20 = 0

(x + 2)² + (y - 1)² - 2² - 1² - 20 = 0

(x + 2)² + (y - 1)² = 5²

Answer 3

[Halbrecht]

a)

durch 4

fertig

M bei ( 0 / ? ) und r = wurzel(25/?) 

denn

(x - xm)² + (y - ym)² = r²

.

b)

führe quadratische Ergänzungen durch

.

( x + 2 )² - 4 + ( y - ? ) ² - 1 = + 20