Mithilfe binomischer Formeln rechnen?
Wenn man z.B. 57^2 berechnen soll dann soll man das so rechnen: (60-3)^2 und das ergibt dann 3249. Ich empfinde diese Schreibweise aber als unlogisch weil wenn ich erst 60^2-3^2 rechne kommt 3591 raus, was aber falsch Ist. Wenn ich aber ganz normal 60-3 rechne und das quadrieren ist es doch wie 57^2. Wozu dann dieser Rechenweg wenn es das selbe, nur länger geschrieben ist?
6 Antworten
Das liegt daran das du die (2te) binomische Formel nicht kennst. Der Term den du aurrechnen willst ist 60^2 - 2*60*3 + 3^2, nicht 60^2-3^2. Und es ist leichter, weil man ohne Taschenrechner leichter 60 und 3 quadriert als 57.
(60-3)^2= 60^2 - 360 + 3^2
Formel (a-b)^2=a^2 -2ab + b^2
(60 - 3)² = 60² - 2 * 60 * 3 + 3² = 3249
57² = 3249
(60-3)² ist NICHT gleich 60² - 3², die binomische Formel sieht so aus:
(a-b)² = a² - 2ab + b²
Das macht man, weil 60² und 3² einfacher auszurechnen sind als 57²
erstens: die binomische Formel sagt NICHT, dass
(60-3)² = 60² -3² wäre, sondern
(60-3)² =60² -2*60*3 +3²
zweitens:
rechne mal 57² im Kopf, dann wirst du schnell sehen, dass es mit der binomishen Formel wesentlich einfacher geht.
Aber natürlich: wenn man mit dem TR rechnet, rechnet man natürlich zuerst die Klammer.
drittens:
Wenn du Werte hast, kannst du zuerst die Klammer berechnen. Was tust du aber, wenn du Unbekannte dabei hast? etwa (x-4)²?
Ich empfinde diese Schreibweise aber als unlogisch
Das juckt die Mathematik zum Glück wenig, was jemand, der die Mathematik nicht versteht, von ihr hält.
ja, da ist ja nichts Falsches dran - WENN man die binomische Formel beherrscht.
Es kommt halt stark auf die Aufgabenstellung an was a) sinnvoll und b) richtig im Sinne der Aufgabenstellung ist.
Bei den Lösungen steht aber 57^2=(60-3)^2 deswegen war ich auch überzeugt dass man das so berechnet.